Manchete ficticia: O salão histórico do museu abriga duas esculturas, A e B, posicionadas contra paredes que…

Questão

Manchete ficticia: O salão histórico do museu abriga duas esculturas, A e B, posicionadas contra paredes que se encontram formando um ângulo de 90°. A direção planeja instalar, nesse salão, um chafariz circular que toque as duas esculturas e encoste-se simultaneamente às duas paredes. Para garantir o contato, o centro do chafariz deve estar na mesma distância de A e B e, ao mesmo tempo, equidistante das duas paredes que se cruzam. Analise o texto-base e identifique a construção geométrica que localiza o ponto onde deve ficar o centro do chafariz.

1. A) Determinar a interseção de duas bissetrizes traçadas entre A e B
2. B) Determinar a interseção da altura do triângulo formado por A, B e a parede com uma bissetriz
3. C) Determinar a interseção de duas bissetrizes dos ângulos formados pelas paredes
4. D) Determinar a interseção da mediatriz do segmento AB com a bissetriz do ângulo formado pelas paredes
5. E) Determinar a interseção de duas mediatrizes traçadas nas paredes

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O centro do chafariz precisa estar a mesma distância de A e de B. Em geometria plana, o conjunto dos pontos equidistantes de dois pontos é a mediatriz do segmento AB. Passo 2: O centro também precisa estar equidistante das duas paredes que se cruzam. Essas paredes formam um ângulo de 90°, e o conjunto dos pontos equidistantes dos dois lados de um ângulo é a bissetriz desse ângulo. Passo 3: O centro do chafariz deve satisfazer as duas condições ao mesmo tempo, logo é o ponto de interseção da mediatriz de AB com a bissetriz do ângulo formado pelas paredes. Passo 4: Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque bissetrizes traçadas entre A e B não definem a condição de equidistância de A e B. Passo 6: A alternativa B está errada porque a altura de um triângulo não representa lugar geométrico de pontos equidistantes das paredes ou de A e B. Passo 7: A alternativa C está errada porque as duas bissetrizes do mesmo ângulo coincidem, de modo que não determinam um único ponto. Passo 8: A alternativa E está errada porque mediatrizes traçadas nas paredes não se relacionam com a distância do centro às paredes nem com a distância a A e B.

💡 Dica: Use propriedades das mediatrizes e bissetrizes para localizar o centro do círculo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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