Comunidade de Nova Esperança registra crescimento mensal na reciclagem de garrafas plásticas: em janeiro foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Comunidade de Nova Esperança registra crescimento mensal na reciclagem de garrafas plásticas: em janeiro foram recicladas 120 unidades; em fevereiro, 140; em março, 160; e em abril, 180. Membros do clube de sustentabilidade observam que o aumento mensal segue padrão constante. Com essas informações, é possível projetar a quantidade reciclada nos meses seguintes. A partir dos dados, estime quantas garrafas plásticas serão recicladas no oitavo mês.
- A) 220
- B) 240
- C) 260
- D) 300
- E) 280
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de garrafas recicladas por mês: 120 (janeiro), 140 (fevereiro), 160 (março) e 180 (abril). A diferença entre meses consecutivos é sempre 20 (140 - 120 = 20, 160 - 140 = 20, 180 - 160 = 20). Como o enunciado diz que o aumento segue padrão constante, trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo 120 e razão 20.
- Para encontrar o termo de ordem n, use a fórmula an = a1 + (n - 1) × r. Como janeiro é o 1º mês, o oitavo mês corresponde ao termo de ordem 8, pois há 7 aumentos entre janeiro e agosto.
- Calcule: a8 = 120 + (8 - 1) × 20 = 120 + 7 × 20 = 120 + 140 = 260. Assim, a estimativa para o oitavo mês é de 260 garrafas recicladas, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Verificação por contagem: de abril (180) para maio chega-se a 200, junho a 220, julho a 240 e agosto a 260. Isso confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: A (220) é o valor do quinto mês, ou seja, não avançou o número suficiente de meses; B (240) é o valor do sétimo mês; D (300) exige mais aumentos do que os 7 que existem entre janeiro e agosto; E (280) resulta de contar 8 aumentos em vez de 7, um erro de contagem de termos.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento e projete para o oitavo mês.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou apenas 5 termos da sequência, ou somou a razão 5 vezes a partir de 120 (120 + 5 × 20 = 220), confundindo a posição do oitavo mês com a do quinto.
O aluno provavelmente contou os meses a partir de abril sem considerar corretamente o início, ou aplicou 6 aumentos a partir de 120 (120 + 6 × 20 = 240), chegando ao valor do sétimo mês.
Termo da progressão aritmética: a_n=100+20n, para n=8 resulta em 100+160=260 garrafas.
O aluno provavelmente aplicou 9 aumentos de razão 20 a partir de 120, ou somou incorretamente a razão ao último dado, sem respeitar que existem apenas 7 passos entre janeiro e agosto.
O aluno provavelmente usou a fórmula com n em vez de n - 1 (120 + 8 × 20 = 280), contando um aumento a mais do que os existentes entre o primeiro mês e o oitavo.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrao de crescimento e calcular incorretamente o termo projetado, como somar valores errados ou nao identificar a razao constante.
Raio-X da questão
progressao aritmetica crescimento
avaliacao
operacoes basicas adicao · progressao aritmetica basica
estude progressao aritmetica e calculo de termos
O aluno pode confundir o padrao de crescimento e calcular incorretamente o termo projetado, como somar valores errados ou nao identificar a razao constante.
tomada_decisao
cotidiano
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