Trecho de relatório: Nos últimos meses, o Centro Comunitário Arco-Íris ofereceu oficinas abertas à comunidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: Nos últimos meses, o Centro Comunitário Arco-Íris ofereceu oficinas abertas à comunidade. Foram disponibilizadas vagas para oficina de pintura, com taxa de inscrição de R$ 50 por participante, e para oficina de cerâmica, com taxa de R$ 80 por participante. Ao encerrar as inscrições, o centro confirmou que 45 vagas foram ocupadas no total e arrecadou R$ 2.700. Esses dados servem como base para avaliar a adesão de cada atividade. A partir do texto-base, determine quantos participantes optaram pela oficina de pintura e quantos optaram pela oficina de cerâmica.
- A) 35 na oficina de pintura e 10 na oficina de cerâmica
- B) 30 na oficina de pintura e 15 na oficina de cerâmica
- C) 15 na oficina de pintura e 30 na oficina de cerâmica
- D) 25 na oficina de pintura e 20 na oficina de cerâmica
- E) 20 na oficina de pintura e 25 na oficina de cerâmica
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja p o número de participantes da oficina de pintura e c o número de participantes da oficina de cerâmica.
- Escreva a primeira equação, pelo total de vagas ocupadas: p + c = 45.
- Escreva a segunda equação, pela arrecadação: 50p + 80c = 2700. Dividindo tudo por 10, fica 5p + 8c = 270.
- Substitua p = 45 - c na segunda equação: 5(45 - c) + 8c = 270, o que dá 225 - 5c + 8c = 270, logo 3c = 45 e c = 15.
- Calcule p = 45 - 15 = 30.
- Confira: 30 x 50 = 1500 e 15 x 80 = 1200; 1500 + 1200 = 2700, que é a arrecadação informada. Também 30 + 15 = 45 vagas. Portanto a resposta é 30 na pintura e 15 na cerâmica, que é a alternativa B, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A não fecha a arrecadação (35 x 50 + 10 x 80 = 2550); C inverte os grupos (15 x 50 + 30 x 80 = 3150); D não fecha a arrecadação (25 x 50 + 20 x 80 = 2850); E não fecha a arrecadação (20 x 50 + 25 x 80 = 3000).
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar o número de participantes em cada oficina.
Alternativa por alternativa
O aluno percebeu que 35 + 10 soma 45, mas não conferiu o valor arrecadado. Assim, aceitou uma divisão que cumpre apenas o total de vagas.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações a partir do texto.
Solução do sistema p+c=45 e 50p+80c=2700: p=30 e c=15.
O aluno inverteu as quantidades entre as oficinas, provavelmente associando a oficina de cerâmica ao número maior de participantes sem seguir a ordem dos dados do texto. Ao conferir, a arrecadação daria 3150, e não 2700.
O aluno escolheu valores próximos de uma divisão equilibrada, somando 45, sem resolver o sistema com as duas condições. Não verificou que a arrecadação resultante seria 2850.
O aluno testou uma combinação que soma 45 e não conferiu a arrecadação, que resultaria em 3000. Usou tentativa e erro sem validar a segunda condição do enunciado.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · sistemas de equações simples
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações a partir do texto.
tomada_decisao
cotidiano
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