Uma pessoa folheia um romance antigo e decide abrir em uma página aleatória. O livro tem 200 páginas numeradas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pessoa folheia um romance antigo e decide abrir em uma página aleatória. O livro tem 200 páginas numeradas de 1 a 200. Cada capítulo começa na página 1, 11, 21, 31 e assim por diante, a cada 10 páginas. Ao mesmo tempo, números de páginas terminam em dígito 5: 5, 15, 25 até 195. Suponha que a escolha da página seja completamente aleatória, com cada página tendo a mesma chance de ser selecionada. Compare as probabilidades de a página sorteada ser o início de um capítulo ou terminar em dígito 5 e conclua qual relação entre elas.
- A) As probabilidades dos dois eventos são iguais
- B) Cada probabilidade vale 1/5
- C) Cada probabilidade vale 1/20
- D) A probabilidade de terminar em dígito 5 é maior
- E) A probabilidade de ser início de capítulo é maior
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os inícios de capítulo são as páginas 1, 11, 21, ..., 191. São termos de uma progressão que começa em 1 e avança de 10 em 10 até 191 (1 + 10k, com k de 0 a 19), totalizando 20 páginas. Passo 2: As páginas que terminam em 5 são 5, 15, 25, ..., 195, também uma progressão de 10 em 10 (5 + 10k, com k de 0 a 19), totalizando 20 páginas. Passo 3: Como todas as 200 páginas têm a mesma chance de serem sorteadas, a probabilidade de ser início de capítulo é 20/200 = 1/10, e a de terminar em 5 também é 20/200 = 1/10. Passo 4: Logo, as duas probabilidades são iguais, e a alternativa A está correta, de acordo com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada, pois 1/5 corresponderia a 40 páginas favoráveis, e não a 20. A alternativa C está errada, pois 1/20 corresponderia a 10 páginas favoráveis. A alternativa D está errada, pois as contagens são iguais e nenhuma probabilidade é maior. A alternativa E está errada pelo mesmo motivo: as duas contagens são 20, então nenhuma é maior.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e compare os valores.
Alternativa por alternativa
Ambos envolvem 20 páginas em 200, logo cada probabilidade é 20/200 e são iguais.
Provavelmente dividiu 200 por 40 ou imaginou que um evento ocorre a cada 5 páginas, confundindo o intervalo de 10 páginas com outro passo. Não conferiu a quantidade real de páginas favoráveis.
Por que engana: Confundir o número de páginas que iniciam capítulos com as que terminam em dígito 5, levando a cálculo incorreto da probabilidade.
Pode ter contado apenas 10 páginas favoráveis para cada evento, subestimando a sequência que vai de 10 em 10 até o fim do livro. Ao dividir 10 por 200, chega a 1/20.
Pode ter supostos que o dígito 5 aparece com mais frequência por intuição, sem contar a sequência completa de páginas terminadas em 5. Não percebeu que as duas listas têm exatamente 20 elementos.
Pode ter achado que os inícios de capítulo são mais prováveis porque são pontos de referência do livro, sem comparar as quantidades de páginas de cada conjunto. Confundiu importância estrutural com probabilidade.
Raio-X da questão
probabilidade eventos discretos
avaliacao
noções básicas de probabilidade · contagem de elementos em conjuntos
estude cálculo de probabilidades e eventos mutuamente exclusivos
Confundir o número de páginas que iniciam capítulos com as que terminam em dígito 5, levando a cálculo incorreto da probabilidade.
pensamento_critico
cotidiano
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