Pesquisadores de probabilidades investigam há semanas o comportamento de sorteios sucessivos em um baralho…

Questão

Pesquisadores de probabilidades investigam há semanas o comportamento de sorteios sucessivos em um baralho padrão. No experimento, uma carta é retirada ao acaso, observando-se se é uma carta de rosto (valetes, damas ou reis). Sem devolver essa carta ao baralho, os pesquisadores realizam uma segunda retirada, anotando se a carta pertence ao naipe de espadas. Em cada ensaio, o baralho inicia completo com 52 cartas, e as duas cartas são avaliadas em sequência. O objetivo é estimar a frequência de ocorrências em que, na primeira extração, surge uma carta de rosto, seguida de uma carta de espadas na segunda extração sem reposição. Calcule, com base no texto, a probabilidade de ocorrer primeiro uma carta de rosto seguida de uma carta de espadas sem reposição.

1. A) 1/17
2. B) 13/52
3. C) 12/51
4. D) 156/2704
5. E) 25/103

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os casos. No baralho de 52 cartas ha 12 cartas de rosto (3 por naipe: valete, dama e rei) e 13 cartas de espadas. Como a primeira carta e de rosto, ha dois casos possiveis: a carta de rosto e de espadas (3 cartas) ou e de outro naipe (9 cartas). Passo 2: Calcule o caso em que a primeira carta e o rei, dama ou valete de espadas. A probabilidade da primeira carta ser uma das 3 de espadas e 3/52. Sem reposicao, sobram 51 cartas, sendo 12 de espadas. Logo, a probabilidade da segunda ser de espadas e 12/51. Produto: (3/52) x (12/51) = 36/2652. Passo 3: Calcule o caso em que a primeira carta e de rosto de outro naipe. A probabilidade e 9/52. Sobram 51 cartas, todas as 13 espadas continuam no baralho, logo a probabilidade da segunda ser de espadas e 13/51. Produto: (9/52) x (13/51) = 117/2652. Passo 4: Some os dois casos, pois sao excludentes: (36 + 117)/2652 = 153/2652. Simplificando por 51, obtemos 3/52, que equivale a 156/2704 (multiplicando numerador e denominador por 52). Passo 5: Por que as outras estao erradas. A) 1/17 usa apenas as 3 cartas de rosto de espadas sobre 51, ignorando os outros naipes. B) 13/52 e a chance de qualquer carta ser de espadas no baralho completo, sem considerar a condicao de rosto. C) 12/51 e a chance de espadas na segunda extracao apenas se a primeira for rosto de espadas, ignorando os demais casos. E) 25/103 soma numeradores e denominadores, o que nao corresponde a nenhuma operacao com probabilidades.

💡 Dica: Calcule a probabilidade condicional considerando a primeira carta retirada e a segunda sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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