Por que algumas plateias são construídas de forma escalonada? Em um festival de música, o setor principal tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas plateias são construídas de forma escalonada? Em um festival de música, o setor principal tem fileiras numeradas sequencialmente para garantir boa visibilidade. A primeira fileira conta com 10 bancos e, para oferecer maior conforto, cada nova fileira possui exatamente 2 bancos a mais que a anterior. Ao todo, são 15 fileiras dispostas nesse padrão. Identifique a expressão que determina o número de bancos na k-ésima fileira do setor descrito.
- A) f(k) = 2k + 8
- B) f(k) = 2k + 10
- C) f(k) = 10k + 2
- D) f(k) = 10 + 2k
- E) f(k) = 2k - 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. As fileiras formam uma progressão aritmética (PA): a primeira fileira tem 10 bancos (a1 = 10) e cada fileira seguinte tem 2 bancos a mais que a anterior (razão r = 2). Passo 2: Use a fórmula do termo geral da PA, a_k = a1 + (k - 1) . r. Substituindo, temos a_k = 10 + (k - 1) . 2. Passo 3: Desenvolva a expressão. 10 + 2k - 2 = 2k + 8. Logo, f(k) = 2k + 8. Passo 4: Confira com valores reais. Para k = 1, f(1) = 10 bancos, como no enunciado. Para k = 2, f(2) = 12, que é 10 + 2. Para k = 3, f(3) = 14, que é 12 + 2. O padrão está correto. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas. B) f(k) = 2k + 10 dá 12 bancos na primeira fileira, mas o enunciado diz 10. C) f(k) = 10k + 2 dá 12 bancos na primeira fileira e cresce 10 a cada fileira, não 2. D) f(k) = 10 + 2k é a mesma expressão de B, dando 12 bancos na primeira fileira. E) f(k) = 2k - 2 dá 0 bancos na primeira fileira, o que não faz sentido. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar a expressão do número de bancos.
Alternativa por alternativa
Para a 1ª fileira, k=1: f(1)=2+8=10 e a diferença entre termos é 2, logo f(k)=2k+8.
O aluno provavelmente tomou 10 como termo constante somado a 2k, sem considerar que a primeira fileira corresponde a k = 1 e não a k = 0. Assim, obtém 12 bancos na primeira fileira.
O aluno trocou a razão pelo primeiro termo, multiplicando 10 por k em vez de 2. Com isso, a quantidade de bancos cresce 10 por fileira, o que contradiz o enunciado.
O aluno escreveu a expressão na ordem 10 + 2k, que é equivalente a 2k + 10, e não percebeu que a primeira fileira (k = 1) daria 12 bancos. Errou ao não substituir k = 1 para verificar.
Por que engana: Confundir o termo inicial com a razão ou montar a expressão incorretamente, trocando os coeficientes.
O aluno subtraiu 2 em vez de somar, ou calculou o termo geral como a1 - r + r.k. Com isso, a primeira fileira ficaria com 0 bancos, o que é absurdo no contexto.
Raio-X da questão
progressão aritmética, expressão algébrica
avaliacao
progressão aritmética básica · expressões algébricas simples
Estude progressão aritmética e como formar expressões algébricas para sequências.
Confundir o termo inicial com a razão ou montar a expressão incorretamente, trocando os coeficientes.
pensamento_critico
cotidiano
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