— A cada nível concluído do jogo, a quantidade de moedas que o jogador recebe triplica em relação ao nível…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— A cada nível concluído do jogo, a quantidade de moedas que o jogador recebe triplica em relação ao nível anterior, explicou Lara, designer de jogos. Ela definiu que, no primeiro nível, o participante terá 5 moedas. Assim, no segundo, recebe 15 moedas, e no terceiro, 45 moedas. A equipe decidiu manter esse padrão de multiplicar por 3 para cada nível subsequente, a fim de incentivar a progressão dos jogadores e a aquisição de novas habilidades no ambiente virtual. A partir do texto-base, determine o número de moedas que um jogador recebe ao concluir o sétimo nível do jogo.
- A) 1215
- B) 3640
- C) 3645
- D) 10935
- E) 5465
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A sequência de moedas é uma progressão geométrica com primeiro termo 5 e razão 3, pois a cada nível a quantidade triplica (5, 15, 45, ...). Passo 2: O termo de ordem n é dado por a_n = 5 x 3^(n-1). Passo 3: Para o sétimo nível, n = 7, logo a_7 = 5 x 3^6. Passo 4: Como 3^6 = 729, temos 5 x 729 = 3645 moedas. Passo 5: A alternativa C (3645) está correta, e o gabarito oficial está coerente com essa resolução. Passo 6: A alternativa A (1215) está errada, pois corresponde a 5 x 3^5, que é o valor do sexto nível. Passo 7: A alternativa B (3640) está errada, pois não segue a lógica de multiplicação por 3; ela aparece em cálculos com subtração ou em uma versão incorreta da soma. Passo 8: A alternativa D (10935) está errada, pois é 5 x 3^7, que corresponde ao oitavo nível. Passo 9: A alternativa E (5465) está errada, pois é a soma dos sete primeiros níveis, e a questão pede apenas as moedas recebidas ao concluir o sétimo nível.
💡 Dica: Calcule a progressão geométrica multiplicando por 3 a cada nível.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente contou um nível a menos no expoente, usando 5 x 3^5 em vez de 5 x 3^6, ou seja, confundiu o sétimo com o sexto nível.
O aluno possivelmente calculou 5 x (3^6 - 1), aplicando de forma incorreta a fórmula da soma da progressão, ou subtraiu 5 do resultado correto.
Por que engana: O aluno pode confundir progressão aritmética com geométrica ou errar a multiplicação sucessiva por 3.
Termo geral de PG: a_n = 5·3^(n-1); para n=7, 5·3^6 = 5·729 = 3645 moedas.
O aluno provavelmente usou o expoente 7 em vez de 6 (5 x 3^7), ou seja, contou o oitavo nível como se fosse o sétimo.
O aluno somou as moedas de todos os sete níveis (5 + 15 + 45 + ... ) em vez de considerar apenas o total recebido no sétimo nível, interpretando mal o que a questão pede.
Raio-X da questão
progressão geométrica, multiplicação
avaliacao
multiplicação e potências · progressão geométrica
Estude progressão geométrica e multiplicação sucessiva.
O aluno pode confundir progressão aritmética com geométrica ou errar a multiplicação sucessiva por 3.
tomada_decisao
cotidiano
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