Na praça central de Vale Sereno, duas ruas se cruzam formando um ângulo de 90 graus. Em cada extremidade da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na praça central de Vale Sereno, duas ruas se cruzam formando um ângulo de 90 graus. Em cada extremidade da praça há duas estátuas: a Estátua da Liberdade, a oeste, e a Estátua da Justiça, a leste. A prefeitura pretende instalar um chafariz em um ponto da praça que esteja à mesma distância das duas estátuas e que receba iluminação uniforme das fachadas laterais, ou seja, com igual distância de cada rua. Analise o texto-base e identifique a construção geométrica que determina o ponto ideal para o chafariz.
- A) O ponto médio do segmento que une as estátuas.
- B) A intersecção da mediatriz do segmento que une as estátuas com a bissetriz do ângulo formado pelas ruas.
- C) A intersecção da mediatriz do segmento que une as estátuas com a altura do ângulo formado pelas ruas.
- D) A intersecção da mediatriz do segmento que une as estátuas com a mediatriz de um dos lados do ângulo.
- E) A intersecção da bissetriz do ângulo formado pelas ruas com uma reta paralela a uma das ruas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A condição de estar à mesma distância das duas estátuas (que são os extremos de um segmento) define a mediatriz do segmento que une as estátuas, pois a mediatriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos extremos. Passo 2: A condição de estar à mesma distância das duas ruas (os dois lados do ângulo de 90 graus) define a bissetriz desse ângulo, pois a bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo. Passo 3: O ponto procurado satisfaz as duas condições ao mesmo tempo, logo é a intersecção dessas duas retas, ou seja, a alternativa B. Passo 4: A alternativa A está errada porque o ponto médio só garante igual distância às estátuas, não às ruas. Passo 5: A alternativa C está errada porque a altura do ângulo não é lugar geométrico de pontos equidistantes dos lados. Passo 6: A alternativa D está errada porque a mediatriz de um lado do ângulo serve para equidistância entre os extremos desse lado, não entre as ruas. Passo 7: A alternativa E está errada porque uma reta paralela a uma das ruas não tem relação com a condição de equidistância, e a intersecção com a bissetriz fica indeterminada, pois a paralela pode ser escolhida de infinitas maneiras. Passo 8: Conclusão: a construção que determina o ponto é a intersecção da mediatriz do segmento que une as estátuas com a bissetriz do ângulo formado pelas ruas, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique as construções geométricas que satisfazem as condições dadas e analise suas interseções.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que basta estar no ponto médio das estátuas para estar à mesma distância das ruas, confundindo equidistância das estátuas com equidistância dos lados do ângulo.
Por que engana: Confundir o ponto médio com a mediatriz ou não relacionar a bissetriz do ângulo com a distância igual às ruas.
A mediatriz garante equidistância das estátuas e a bissetriz garante equidistância das ruas; seu encontro define o ponto buscado.
O aluno confunde a altura do ângulo, que é perpendicular a um lado partindo do vértice, com a bissetriz, que é o lugar dos pontos equidistantes dos lados.
O aluno aplica a propriedade da mediatriz de um lado, que garante equidistância entre os extremos desse lado, e supõe erroneamente que isso garante equidistância entre as ruas.
O aluno percebe que a bissetriz garante igual distância às ruas, mas acrescenta uma paralela sem justificativa geométrica, ignorando a condição de equidistância das estátuas e a falta de determinação do ponto.
Raio-X da questão
mediatriz e bissetriz de ângulo
avaliacao
propriedades de ângulos retos · construção de mediatriz e bissetriz
Estude mediatriz, bissetriz e propriedades de ângulos retos.
Confundir o ponto médio com a mediatriz ou não relacionar a bissetriz do ângulo com a distância igual às ruas.
pensamento_critico
cotidiano
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