Na biblioteca da escola, havia alguns livros. Depois, a biblioteca recebeu 48 livros novos, recebeu de volta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na biblioteca da escola, havia alguns livros. Depois, a biblioteca recebeu 48 livros novos, recebeu de volta 12 livros emprestados e emprestou 23 livros. Ao final, ficou com 860 livros. Quantos livros havia no início?
- A) 777 livros
- B) 897 livros
- C) 847 livros
- D) 801 livros
- E) 823 livros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Seja x a quantidade de livros no início. Os livros novos e os devolvidos entram no acervo, somando; os livros emprestados saem, subtraindo. Passo 2: Monta-se a equação: x + 48 + 12 - 23 = 860. Passo 3: Some os valores que entram: 48 + 12 = 60. Depois subtraia a saída: 60 - 23 = 37. A equação fica x + 37 = 860. Passo 4: Isole x subtraindo 37 dos dois lados: x = 860 - 37 = 823. Passo 5: Confira: 823 + 48 + 12 - 23 = 860, o que está correto. Portanto, a alternativa E (823 livros) está certa e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 777 subtrai também os livros que entraram, o que inverte o sinal de 48 e 12. B) 897 soma o saldo de 37 ao final, quando deveria subtrair esse saldo. C) 847 trata o empréstimo de 23 como entrada de livros, somando-o em vez de subtraí-lo. D) 801 trata os 48 livros novos como saída, subtraindo-os em vez de somá-los.
💡 Dica: Calcule o total inicial somando e subtraindo as entradas e saídas indicadas.
Alternativa por alternativa
O aluno trata todas as movimentações como saídas, subtraindo 48, 12 e 23 do total final de 860 (860 - 83 = 777). Ele não percebe que livros novos e devolvidos aumentam o acervo.
O aluno calcula corretamente o saldo final (48 + 12 - 23 = 37), mas o soma ao total final em vez de subtraí-lo, invertendo a operação de volta ao início.
Por que engana: Confundir a ordem das operações ou esquecer de considerar as devoluções e empréstimos corretamente.
O aluno inverte o efeito do empréstimo: subtrai os 48 livros novos e soma os 12 devolvidos e os 23 emprestados (860 - 48 + 12 + 23 = 847). Ele não entende que emprestar reduz o acervo.
O aluno inverte o efeito dos livros novos, subtraindo 48 em vez de somá-los, e mantém corretos os sinais de 12 e 23 (860 - 48 + 12 - 23 = 801). Ele confunde entrada de livros com saída.
Os 48 livros novos e os 12 devolvidos aumentaram o acervo. Os 23 livros emprestados diminuíram o acervo. Então: 860 - 48 - 12 + 23 = 823.
Raio-X da questão
Operações básicas com números
diagnostico
Adição e subtração simples
Revisar adição e subtração de números inteiros em problemas.
Confundir a ordem das operações ou esquecer de considerar as devoluções e empréstimos corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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