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Durante um teste de mobilidade em um parque, uma partícula percorre uma pista plana constituída por três…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante um teste de mobilidade em um parque, uma partícula percorre uma pista plana constituída por três trechos consecutivos: o segmento de reta PQ, com 6 m de comprimento; o segmento de reta QR; e o arco semicircular menor PR de uma circunferência cujo diâmetro PR mede 10 m. Os pontos P, Q e R pertencem à circunferência, e PR é um diâmetro. A partícula percorre a pista no sentido P?Q?R?P. Ela inicia o movimento em P com velocidade escalar de 8 m/s e retorna a P com velocidade escalar de 10 m/s. Ao longo de todo o percurso, sua velocidade escalar aumenta uniformemente. Adote p = 3. Com base nas informações do teste, o módulo da aceleração escalar da partícula ao longo de todo o percurso é

A) 16/29 m/s²
B) 18/29 m/s²
C) 3/4 m/s²
D) 9/7 m/s²
E) 2/29 m/s²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

PR é diâmetro, então a circunferência tem raio 5 m. O ângulo em Q está inscrito em um semicírculo, logo o triângulo PQR é retângulo em Q (teorema de Tales). Com PQ = 6 m e PR = 10 m, pelo teorema de Pitágoras QR = raiz de (100 - 36) = raiz de 64 = 8 m. Passo 2: Calcule o comprimento total do percurso. O trecho PQ mede 6 m, o trecho QR mede 8 m e o arco semicircular de R até P mede p vezes o diâmetro dividido por 2, ou seja, 3 x 10 / 2 = 15 m. Total: 6 + 8 + 15 = 29 m. Passo 3: Como a velocidade escalar aumenta uniformemente, o movimento é uniformemente variado e vale a equação de Torricelli: v^2 = v0^2 + 2 a Delta s, em que Delta s é a distância percorrida. Passo 4: Substitua os dados: 10^2 = 8^2 + 2 a (29), ou seja, 100 = 64 + 58 a. Então 58 a = 36 e a = 36/58 = 18/29 m/s². Como a aceleração é positiva, o módulo é 18/29 m/s², alternativa B. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A) há erro de subtração, pois 10^2 - 8^2 é 36 e não 32; C) trata o arco como o segmento reto PR de 10 m, o que daria percurso de 24 m; D) ignora o arco semicircular e usa percurso de 14 m; E) divide a variação de velocidade pelo comprimento, usando fórmula linear em vez de Torricelli.

💡 Dica: Use as fórmulas de cinemática para aceleração escalar com variação uniforme de velocidade.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Calculou 10^2 - 8^2 como 32 em vez de 36, e depois dividiu por 2 vezes 29 de forma incorreta ao chegar a 16/29.

B Correta

Como PR é um diâmetro da circunferência, o ângulo PQR é reto. Assim, no triângulo retângulo PQR, QR = √(PR² − PQ²) = √(10² − 6²) = 8 m. O comprimento do arco semicircular PR é metade da circunferência: L_arco = π·r = 3·5 = 15 m. Portanto, o percurso total é L = 6 + 8 + 15 = 29 m. Como a velocidade escalar aumenta uniformemente, a velocidade média é (8 + 10)/2 = 9 m/s. Logo, o tempo total é Δt = 29/9 s. A aceleração escalar constante vale a_escalar = Δv/Δt = (10 − 8)/(29/9) = 18/29 m/s².

C Erradaerro: Conceitual

Considerou o trecho PR como o segmento reto de 10 m em vez do arco semicircular de 15 m, obtendo percurso total de 24 m.

D Erradaerro: Interpretação

Ignorou o arco semicircular e usou apenas os trechos retos PQ e QR, com percurso de 14 m, o que daria 36/28 = 9/7.

E Erradaerro: Procedimental

Dividiu a variação de velocidade (2 m/s) pelo comprimento de 29 m, usando uma relação linear em vez da equação de Torricelli com velocidades ao quadrado.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

aceleração escalar movimento uniforme variado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cinemática básica movimento retilíneo · velocidade e aceleração média

📚 Reveja

Estude cinemática do movimento retilíneo uniformemente variado e cálculo de aceleração.

⚠️ Erro mais comum

Confundir aceleração escalar com aceleração vetorial ou calcular incorretamente a variação de velocidade.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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