Uma minicama elástica é constituída por uma superfície elástica presa a um aro lateral por 32 molas idênticas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma minicama elástica é constituída por uma superfície elástica presa a um aro lateral por 32 molas idênticas, como mostra a figura. Quando uma pessoa salta sobre esta minicama, transfere para ela uma quantidade de energia que é absorvida pela superfície elástica e pelas molas. [IMAGEM] Considere que, ao saltar sobre uma dessas minicamas, uma pessoa transfira para ela uma quantidade de energia igual a 160 J, que 45% dessa energia seja distribuída igualmente entre as 32 molas e que cada uma delas se distenda 3,0 mm. Nessa situação, a constante elástica de cada mola, em N/m, vale UNESP - 2018
- A) 5,0 × 10^5.
- B) 1,6 × 10^1.
- C) 3,2 × 10^3.
- D) 5,0 × 10^3.
- E) 3,2 × 10^0.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a energia que realmente vai para as molas. Como 45% dos 160 J são absorvidos pelas molas, a energia absorvida é 0,45 × 160 = 72 J.
- Divida essa energia igualmente entre as 32 molas. Cada mola recebe 72 / 32 = 2,25 J.
- Converta o alongamento para metros. 3,0 mm = 3,0 × 10^-3 m, e o quadrado é x^2 = 9 × 10^-6 m^2.
- Use a energia potencial elástica de uma mola, Ee = k·x^2/2, e isole a constante: k = 2·Ee / x^2 = 2 × 2,25 / (9 × 10^-6) = 4,5 / (9 × 10^-6) = 5,0 × 10^5 N/m. Essa é a alternativa A, que é o gabarito.
- Por que as demais estão erradas. A alternativa B não divide a energia pelas 32 molas e não converte corretamente a unidade. A alternativa C erra a potência de 10 ao combinar a energia e o alongamento. A alternativa D trata 3,0 mm como 3,0 cm, o que multiplica o resultado por 100. A alternativa E usa a relação linear de força (F = k·x) no lugar da energia elástica, o que muda a ordem de grandeza.
💡 Dica: Calcule a energia em cada mola e use a fórmula da energia elástica para encontrar a constante.
Alternativa por alternativa
A pessoa transfere 160 J para a minicama, mas apenas 45% dessa energia vai para as 32 molas: 0,45 × 160 J = 72 J. Então, cada mola recebe 72 J ÷ 32 = 2,25 J. A energia armazenada numa mola esticada é dada por E = (k·x²)/2. Sabemos que E = 2,25 J e x = 3,0 mm = 0,003 m. Substituindo: 2,25 = (k × (0,003)²)/2 ? 2,25 = (k × 0,000009)/2. Isolando k: 2,25 × 2 = k × 0,000009 ? 4,5 = k × 0,000009 ? k = 4,5 ÷ 0,000009 = 500000 N/m = 5,0 × 10^5 N/m. Portanto, alternativa (A) está correta.
O aluno usa toda a energia de 72 J sem dividir pelas 32 molas e considera o alongamento como 3 (sem converter mm para m), obtendo 2·72/9 = 16.
O aluno calcula a parcela de energia por mola de forma incorreta e erra a potência de 10 ao converter o alongamento, chegando a um valor na casa dos milhares.
O aluno converte 3,0 mm como se fosse 3,0 cm (0,03 m) ao substituir na fórmula, o que reduz x^2 em 100 vezes e leva a 2,25·2/(9 × 10^-4) = 5,0 × 10^3.
Por que engana: Confundir energia total com energia por mola ou erro na conversão de unidades de deslocamento.
O aluno confunde energia elástica com a lei de Hooke linear (F = k·x), tratando a energia como se fosse força e obtendo uma constante de ordem de grandeza muito menor.
Raio-X da questão
energia elástica e constante molares
avaliacao
energia potencial elástica · constante elástica mola
estude energia potencial elástica e fórmula da constante elástica da mola
Confundir energia total com energia por mola ou erro na conversão de unidades de deslocamento.
pensamento_critico
cotidiano
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