MatemáticaUNESPBNCC EM13MAT312Média⏱ medio

Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a UNESP - 2016

A) 1/3
B) 2/3
C) 1/2
D) 3/4
E) 1/4

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Espaço amostral. O dado tem faces 1 a 6 e a moeda tem faces 3 e 6. Como são lançados juntos, há 6 x 2 = 12 resultados igualmente prováveis, cada um com probabilidade 1/12. Passo 2: Interpretação do intervalo. Considerei 'entre 2 e 4' como intervalo aberto, ou seja, a média deve ser maior que 2 e menor que 4. Essa é a leitura usual da questão, e é a que leva ao gabarito. Passo 3: Moeda com face 3. A média é (d + 3)/2, e precisa estar entre 2 e 4. Então 4 < d + 3 < 8, o que dá 1 < d < 5. Os valores favoráveis são d = 2, 3 e 4, ou seja, 3 casos. Passo 4: Moeda com face 6. A média é (d + 6)/2, e precisa estar entre 2 e 4. Então 4 < d + 6 < 8, o que dá -2 < d < 2. O único valor favorável é d = 1, ou seja, 1 caso. Passo 5: Contagem total. Há 3 + 1 = 4 casos favoráveis em 12, logo a probabilidade é 4/12 = 1/3. Passo 6: Comparação com as alternativas. A alternativa A (1/3) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (2/3) está errada, pois exigiria 8 casos favoráveis. A alternativa C (1/2) está errada, pois não corresponde a nenhuma contagem dos 12 casos. A alternativa D (3/4) está errada, pois exigiria 9 casos favoráveis. A alternativa E (1/4) está errada, pois exigiria 3 casos favoráveis, faltando o caso d = 1 com a moeda 6. Observação: se o intervalo fosse considerado fechado, [2, 4], a contagem daria 7/12, mas o gabarito oficial corresponde à leitura aberta.

💡 Dica: Calcule a média dos valores possíveis e determine a probabilidade conforme o intervalo dado.

Alternativa por alternativa

A Correta

As possíveis médias aritméticas entre o número do dado (1 a 6) e da moeda (3 ou 6) são obtidas assim: Para moeda=3: médias = (1+3)/2=2; (2+3)/2=2,5; (3+3)/2=3; (4+3)/2=3,5; (5+3)/2=4; (6+3)/2=4,5. Para moeda=6: (1+6)/2=3,5; (2+6)/2=4; (3+6)/2=4,5; (4+6)/2=5; (5+6)/2=5,5; (6+6)/2=6. Queremos médias entre 2 e 4 (não incluindo 2 e 4): possíveis valores nesse intervalo: 2,5; 3; 3,5. Vamos ver quantas vezes aparecem: moeda=3: 2,5 (dado=2), 3 (dado=3), 3,5 (dado=4). Moeda=6: 3,5 (dado=1), 4 (dado=2). Contando apenas as médias estritamente entre 2 e 4: 2,5, 3, 3,5 (moeda=3 com dado=2, 3, 4) e 3,5 (moeda=6, dado=1). Total de casos favoráveis: 4. O total de possibilidades é 6 (faces do dado) x 2 (faces da moeda) = 12. Portanto, probabilidade = 4/12 = 1/3.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno provavelmente conta mais casos favoráveis do que existem, possivelmente incluindo extremos ou valores cuja média fica fora do intervalo, como ao tratar a média 4 ou 2 como válida sem verificar cada combinação.

Por que engana: Confundir a média aritmética com soma ou não considerar todos os casos possíveis do dado e da moeda.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente chuta que a probabilidade é metade, por senso intuitivo de que o evento 'ficar no meio' tem chance de 50%, sem contar os 12 resultados possíveis.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente considera quase todos os resultados como favoráveis, ignorando o limite superior da média para a combinação com a moeda 6, onde valores como d = 3, 4, 5 e 6 deixam a média acima de 4.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente conta apenas 3 casos favoráveis e esquece a combinação dado 1 com moeda 6, cuja média é 3,5, que está dentro do intervalo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade média aritmética

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · média aritmética

📚 Reveja

Estude cálculo de probabilidades e média aritmética.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a média aritmética com soma ou não considerar todos os casos possíveis do dado e da moeda.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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