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Um viveiro clandestino com quase trezentos pássaros foi encontrado por autoridades ambientais. Pretende-se…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT507

Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um viveiro clandestino com quase trezentos pássaros foi encontrado por autoridades ambientais. Pretende-se soltar esses pássaros seguindo um cronograma, de acordo com uma progressão aritmética, de modo que no primeiro dia sejam soltos cinco pássaros, no segundo dia sete pássaros, no terceiro nove, e assim por diante. Quantos pássaros serão soltos no décimo quinto dia? UNESP - 2009

A) 55.
B) 45.
C) 33.
D) 32.
E) 30.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados da progressão aritmética (PA). O primeiro termo é a1 = 5 (pássaros soltos no primeiro dia), o segundo termo é 7 e o terceiro é 9. A razão é r = 7 - 5 = 2, e a diferença entre termos consecutivos é sempre 2. Passo 2: Use a fórmula do termo geral da PA: an = a1 + (n - 1) · r. Passo 3: Como queremos o décimo quinto dia, use n = 15. Então a15 = 5 + (15 - 1) · 2 = 5 + 14 · 2 = 5 + 28 = 33. Passo 4: Confira o resultado. A soma dos 15 primeiros termos é (5 + 33) · 15 / 2 = 285, valor compatível com 'quase trezentos pássaros' no viveiro, o que reforça a coerência da resposta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (55) não corresponde a nenhum termo da sequência nesse ritmo; a alternativa B (45) corresponderia ao 21º dia, e não ao 15º; a alternativa D (32) está uma unidade abaixo do valor correto, por erro de cálculo; a alternativa E (30) é apenas 15 · 2, ou seja, ignora o primeiro termo. Resposta: 33 pássaros, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para calcular o termo 15.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente calculou um termo inexistente nesse padrão, por exemplo somando parcelas de forma errada ou usando um valor de razão incorreto. Não reconheceu que o termo de ordem 15 é 33.

Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do termo geral ou esquecer de somar corretamente a razão, resultando em resposta errada.

B Erradaerro: Procedimental

Provavelmente multiplicou a razão pelo número de termos errado, usando 20 em vez de 14 (5 + 2 · 20 = 45). Isso equivale a deslocar a posição do termo para o 21º dia.

C Correta

Correta porque o enunciado descreve uma P.A. de razão 2, termo inicial 5. O termo geral é a? = 5 + (n-1)*2; no 15º dia, a15 = 5 + 14*2 = 33 pássaros.

D Erradaerro: Atenção

Provavelmente chegou a 33 e errou a conta final ou esqueceu uma unidade, por exemplo ao calcular 5 + 28 como 32. Foi um descuido aritmético, não uma falha de conceito.

E Erradaerro: Conceitual

Provavelmente acredita que o termo de ordem n é igual a n · r, esquecendo o primeiro termo a1 = 5. Assim calcula apenas 15 · 2 = 30.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

progressão aritmética termo n

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

progressão aritmética básica · fórmula do termo geral

📚 Reveja

Estude a fórmula do termo geral da progressão aritmética e como aplicá-la.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a fórmula do termo geral ou esquecer de somar corretamente a razão, resultando em resposta errada.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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