MatemáticaENEMBNCC EM13MAT309Difícil⏱ medio

ENEM - 2022 Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2022 Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento. Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica? Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?

A) 800
B) 1200
C) 2400
D) 4800
E) 6400

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Calcule o volume do cilindro maciço. O volume de um cilindro é área da base vezes altura, ou seja, pi * r^2 * h. Com r = 4 cm e h = 50 cm, temos pi * 16 * 50 = 800 pi cm^3.
Calcule o volume de uma esfera maciça de diâmetro 1 cm. O raio é 0,5 cm, e o volume da esfera é (4/3) * pi * r^3 = (4/3) * pi * (0,5)^3 = (4/3) * pi * 0,125 = pi/6 cm^3.
Como não há perda de material, o número de esferas é o volume do metal dividido pelo volume de uma esfera: (800 pi) / (pi/6) = 800 * 6 = 4800 esferas.
Por que as outras estão erradas. A (800) ignora o volume de cada esfera e divide o volume do cilindro apenas por pi. B (1200) usa um volume de esfera incorreto, como 2 pi/3, o que decorre de um erro na fórmula. C (2400) usa r^2 em vez de r^3 na fórmula da esfera, obtendo pi/3 cm^3. E (6400) esquece o fator 4/3 da fórmula da esfera e usa pi r^3 = pi/8 cm^3.
Conclusão: o gabarito D (4800) está correto e coincide com o resultado obtido por cálculo direto.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e da esfera, depois divida para encontrar a quantidade de esferas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula o volume do cilindro (800 pi cm^3) e divide apenas por pi, esquecendo de calcular o volume de cada esfera. Ele trata a esfera como se tivesse volume 1 cm^3 vezes pi.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno usa um volume de esfera incorreto, como 2 pi/3 cm^3, o que equivale a uma fórmula mal lembrada ou a um erro na aplicação do raio. Assim, o número de esferas fica 800 pi / (2 pi/3) = 1200.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno eleva o raio ao quadrado em vez de ao cubo na fórmula do volume da esfera, obtendo (4/3) pi (0,5)^2 = pi/3 cm^3. Ele confunde a fórmula da esfera com a da área do círculo.

Por que engana: Confundir raio com diâmetro ou esquecer de usar a fórmula correta do volume da esfera.

D Correta

Cálculo correto: volume do cilindro é 800p cm³ e o da esfera é (1/6)p cm³, resultando em 4800 esferas.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno esquece o fator 4/3 da fórmula do volume da esfera e usa apenas pi r^3 = pi/8 cm^3. Assim, a divisão resulta em 800 pi / (pi/8) = 6400.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume de sólidos geométricos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindro · volume de esfera

📚 Reveja

estude cálculo de volume de cilindro e esfera

⚠️ Erro mais comum

Confundir raio com diâmetro ou esquecer de usar a fórmula correta do volume da esfera.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

🔎 Resolver outra questão

Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog