ENEM - 2022 Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2022 Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis. Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
- A) 8.
- B) 9.
- C) 11.
- D) 18.
- E) 24.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Conte as combinações de opcionais. São 3 itens (central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro), e o cliente pode escolher um, dois, três ou nenhum. Isso dá 3 (um item) + 3 (dois itens) + 1 (três itens) + 1 (nenhum) = 8 combinações possíveis.
- Conte as combinações de modelo e motor. São 7 modelos e 2 tipos de motor, o que dá 7 x 2 = 14 combinações.
- Multiplique as combinações já contadas. Sem considerar cores, há 14 x 8 = 112 configurações diferentes.
- Determine o número mínimo de cores. Para que o total seja maior que 1000, é preciso que 112 x c > 1000, ou seja, c > 8,93. Como c é um número inteiro, c é no mínimo 9. Verificação: 112 x 8 = 896 (não atinge 1000) e 112 x 9 = 1008 (atinge).
- Compare com o gabarito. A resposta correta é 9, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (8) gera apenas 896 configurações, abaixo de 1000. A alternativa C (11) é desnecessariamente maior que o mínimo. A alternativa D (18) e a alternativa E (24) também ultrapassam o mínimo exigido, mas o enunciado pede a quantidade mínima.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis e determine a quantidade mínima de cores para ultrapassar 1000 configurações.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas as 8 combinações de opcionais como se elas bastassem para as cores, ignorando os 7 modelos e os 2 motores. Ele não percebe que 8 cores geram somente 896 configurações, abaixo de 1000.
Por que engana: O aluno pode esquecer de considerar todas as combinações possíveis de opcionais ou errar na contagem das combinações de opcionais.
Com 7 modelos, 2 motores, 8 combinações de opcionais e 9 cores, totaliza 1.008 configurações, atendendo a divulgação.
O aluno faz uma contagem incorreta ao combinar as quantidades de opções (soma em vez de produto ou contagem errada de subconjuntos), chegando a um mínimo de cores maior que o necessário.
O aluno erra o princípio multiplicativo na combinação dos fatores, obtendo um valor que não corresponde à razão entre 1000 e 112 e aplicando a contagem de forma inconsistente.
O aluno trata o número de opcionais (3) como fator multiplicativo extra e não usa corretamente o conjunto de 8 combinações e os modelos e motores, produzindo um total excessivo de cores.
Raio-X da questão
combinatória e multiplicação
avaliacao
princípio multiplicativo · combinações simples
estude combinações e princípio multiplicativo
O aluno pode esquecer de considerar todas as combinações possíveis de opcionais ou errar na contagem das combinações de opcionais.
tomada_decisao
cotidiano
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