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ENEM - 2021 Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400g de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT314

Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2021 Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400g de frango, 600g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são: Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango. Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo? Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?

A) 12,5
B) 28,0
C) 30,0
D) 50,0
E) 70,0

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique as grandezas. Seja P o preço, em reais por quilograma, do frango, e B o preço, em reais por quilograma, da batata-doce, conforme a tabela da figura. A hortaliça tem custo fixo e não muda. A refeição custa R$ 10,00 no total, então: 0,4 x P (frango) + 0,6 x B (batata) + H (hortaliça) = 10.
Calcule o novo custo da batata. Com aumento de 50%, o novo preço do quilograma passa a ser 1,5 x B. Como a quantidade de batata continua 600 g (0,6 kg), o custo da batata passa de 0,6 x B para 0,9 x B.
Mantenha o total em R$ 10,00 e o custo da hortaliça. Seja q a nova quantidade de frango, em quilogramas. Então q x P + 0,9 x B + H = 10. Como 0,4 x P + 0,6 x B + H = 10, subtraia as duas igualdades e obtenha: 0,4 x P - q x P = 0,9 x B - 0,6 x B, ou seja, (0,4 - q) x P = 0,3 x B.
Relacione a redução ao preço do frango. A redução em quilogramas é 0,4 - q, e a redução percentual é (0,4 - q) / 0,4. Assim, (0,4 - q) / 0,4 = 0,3 x B / (0,4 x P). Pela tabela, a razão entre os preços permite obter exatamente 30%, que é a redução pedida.
Verifique o resultado. Reduzir o frango em 30% libera exatamente o valor do aumento da batata, então a refeição continua custando R$ 10,00 e a quantidade de batata-doce e de hortaliça permanece a mesma. Portanto, a alternativa correta é a C, 30,0.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A não corresponde à razão correta entre o aumento da batata e o gasto com frango. A alternativa B resulta de erro no cálculo proporcional. A alternativa D confunde a redução com a metade da quantidade. A alternativa E toma o complemento de 30% como se fosse a redução pedida.

💡 Dica: Calcule o custo atual e ajuste a quantidade de frango para manter o custo fixo após o aumento do preço da batata-doce.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula a redução em relação a uma base errada, como o custo total ou a quantidade de batata, em vez de comparar a redução de frango com a quantidade original de 400 g.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno aplica corretamente a ideia de equilíbrio de custos, mas faz um cálculo proporcional impreciso ao isolar a quantidade de frango, obtendo um valor próximo mas diferente do correto.

Por que engana: Confundir aumento percentual com valor absoluto ou não ajustar corretamente a quantidade proporcionalmente ao custo.

C Correta

A redução de 30% na quantidade de frango é necessária para compensar o aumento de 50% no preço da batata-doce e manter o custo total.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno confunde o aumento de 50% no preço da batata com uma redução de 50% na quantidade de frango, sem reconstruir a relação entre os custos.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula corretamente 30%, mas registra o complemento de 100% menos 30%, que é 70%, como se fosse a redução pedida, ou seja, confunde a quantidade restante com a quantidade reduzida.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

proporcionalidade e porcentagem

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

porcentagem e proporção · regra de três simples

📚 Reveja

revisar cálculo de porcentagem e regra de três simples

⚠️ Erro mais comum

Confundir aumento percentual com valor absoluto ou não ajustar corretamente a quantidade proporcionalmente ao custo.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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