O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra. Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra? [FUVEST 2022 - Questão 56] FUVEST - 2022
- A) 8 km/s
- B) 11,2 km/s
- C) 80 km/s
- D) 112 km/s
- E) 8.000 km/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para um projétil lançado horizontalmente do alto da montanha entrar em órbita circular, a força gravitacional deve fornecer a força centrípeta. Assim, GMm/r^2 = mv^2/r, o que dá v = raiz de (GM/r). Como GM/R^2 = g na superfície, temos v = raiz de (gR).
- Use os dados aproximados: g = 10 m/s^2 e R = 6.400 km = 6,4 x 10^6 m. Então v^2 = 10 x 6,4 x 10^6 = 6,4 x 10^7 m^2/s^2, e v = raiz de 6,4 x 10^7 = aproximadamente 8 x 10^3 m/s.
- Convertendo, v = 8 x 10^3 m/s = 8 km/s. Portanto a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas: a B (11,2 km/s) é a velocidade de escape, que faz o projétil abandonar a Terra, e não a velocidade para órbita; a C (80 km/s) e a D (112 km/s) são valores altos demais, que resultam de erro de potência de dez na raiz ou no cálculo; a E (8.000 km/s) confunde a unidade, pois 8.000 é o valor em m/s e não em km/s.
💡 Dica: Use a fórmula da velocidade orbital considerando a distância do centro da Terra.
Alternativa por alternativa
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno lembrou da velocidade de 11,2 km/s associada a foguetes e a planetas, mas a confundiu com a velocidade de órbita. Essa é a velocidade de escape, que faz o corpo deixar o campo gravitacional da Terra.
O aluno calculou corretamente a raiz, mas errou a potência de dez ao extrair a raiz de 6,4 x 10^7 ou ao converter m/s, chegando a um valor dez vezes maior que o correto.
O aluno usou um valor próximo de 11,2 km/s e multiplicou por 10, ou errou a ordem de grandeza do resultado, tratando a velocidade como se fosse muito maior que a necessária para órbita.
O aluno obteve o número 8.000 ao extrair a raiz, mas ignorou a conversão de metros por segundo para quilômetros por segundo e deu a resposta na unidade errada.
Raio-X da questão
velocidade orbital, gravitação universal
avaliacao
velocidade orbital · gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e a lei da gravitação universal.
Confundir a velocidade necessária para a órbita com a velocidade de escape, escolhendo uma opção muito maior.
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