ENEM - 2018 Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte…

Questão

ENEM - 2018 Um rapaz estuda em uma escola que fica longe de sua casa, e por isso precisa utilizar o transporte público. Como é muito observador, todos os dias ele anota a hora exata (sem considerar os segundos) em que o ônibus passa pelo ponto de espera. Também notou que nunca consegue chegar ao ponto de ônibus antes de 6h 15 min da manhã. Analisando os dados coletados durante o mês de fevereiro, o  qual teve 21 dias letivos, ele concluiu que 6 h 21 min foi o que mais se repetiu, e que a mediana do conjunto de dados é 6 h 22 min. A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo, A probabilidade de que, em algum dos dias letivos de fevereiro, esse rapaz tenha apanhado o ônibus antes de 6 h 21 min da manhã é, no máximo,

1. A) 4/21
2. B) 5/21
3. C) 6/21
4. D) 7/21
5. E) 8/21

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Há 21 dias letivos, todos os horários estão entre 6h15 e o restante do dia, e o rapaz nunca chega antes de 6h15. Queremos o número máximo de dias em que o ônibus passou antes de 6h21, ou seja, em horários de 6h15 a 6h20.
2. Use a mediana. Com 21 valores, a mediana é o 11º valor ordenado, que é 6h22. Logo, os 10 primeiros valores ordenados são no máximo 6h22, e todos os valores menores que 6h22 devem estar entre as 10 primeiras posições. Como 6h21 é menor que 6h22, todos os dias com 6h21 também ficam entre as 10 primeiras posições.
3. Use a moda. O horário 6h21 precisa aparecer mais vezes que qualquer outro horário. Seja m a quantidade de 6h21 e a a quantidade de dias antes de 6h21. Então a + m é no máximo 10, e m deve ser maior que a frequência de cada outro horário.
4. Maximize a. Se m = 2, cada outro horário aparece no máximo 1 vez; como há 6 horários possíveis (6h15 a 6h20), a é no máximo 6. Se m = 3, cada outro horário aparece no máximo 2 vezes, e a pode chegar a 7 (por exemplo, 2, 2, 2, 1, 0, 0 nos horários de 6h15 a 6h20). Se m = 4, a é no máximo 6. Portanto o máximo é a = 7.
5. Verifique o conjunto. Sete dias antes de 6h21, três dias às 6h21 e os 11º valor às 6h22 formam um conjunto com mediana 6h22 e moda 6h21, sem violar as restrições. Logo, a probabilidade máxima é 7/21, alternativa D, que coincide com o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas: A) 4/21 subestima o máximo possível; B) 5/21 também fica abaixo do máximo; C) 6/21 é possível, mas não é o máximo; E) 8/21 é impossível, pois exigiria m no máximo 2 e a no máximo 6.

💡 Dica: Use o conceito de mediana para determinar a quantidade máxima de dias antes de 6h21min.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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