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ENEM - 2015 Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT201

Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2015 Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é

A) 2
B) 1
C) 11/3
D) 4/3
E) 2/3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A taxa de cobertura é a razão entre a área coberta pela malha e a área total do vidro. Pelo padrão da malha, cada repetição tem um vazado quadrado de lado d e um fio de 1 mm, logo o período da malha é d + 1. Passo 2: A parte vazada de cada célula é um quadrado de lado d dentro de um quadrado de lado d + 1, então a fração vazada é (d/(d+1))^2. Passo 3: A cobertura é 1 - (d/(d+1))^2. Para 75% de cobertura, a fração vazada deve ser 25%, ou seja, (d/(d+1))^2 = 1/4. Passo 4: Tirando a raiz quadrada dos dois lados, d/(d+1) = 1/2, então 2d = d + 1 e d = 1 mm. Passo 5: Verificação: com d = 1, a fração vazada é (1/2)^2 = 1/4 = 25%, e a cobertura é 75%. Logo a alternativa correta é a B. Por que as outras estão erradas: A) com d = 2 a cobertura seria 1 - (2/3)^2 = 5/9, cerca de 56%. C) com d = 11/3 a cobertura seria cerca de 38%. D) com d = 4/3 a cobertura seria cerca de 67%. E) com d = 2/3 a cobertura seria cerca de 84%.

💡 Dica: Calcule a medida d usando a relação da taxa de cobertura com as dimensões do vidro.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Supõe que a cobertura cresce diretamente com d e escolhe o maior valor entre as opções, sem substituir na expressão da taxa; com d = 2 a cobertura seria de cerca de 56%, não 75%.

B Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

C Erradaerro: Procedimental

Erra a manipulação algébrica ao isolar d na equação (d/(d+1))^2 = 1/4, chegando a um valor que não satisfaz a condição de 75% de cobertura.

D Erradaerro: Procedimental

Comete erro ao resolver a equação após extrair a raiz, manipulando a fração de forma incorreta; o valor 4/3 daria cobertura de cerca de 67%.

E Erradaerro: Interpretação

Inverte a relação entre área coberta e área vazada, tratando 75% como a fração vazada ou usando (d+1)/d no lugar de d/(d+1); com d = 2/3 a cobertura seria cerca de 84%.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

taxa de cobertura malha

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcionalidade e áreas · unidades de medida

📚 Reveja

estude proporções e cálculo de áreas

⚠️ Erro mais comum

Confundir unidades de medida ou aplicar incorretamente a fórmula da taxa de cobertura.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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