ENEM - 2013 Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
ENEM - 2013 Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
- A) 6
- B) 12
- C) 18
- D) 24
- E) 36
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique, a partir do enunciado e da figura, quais elementos da joia podem variar. A ideia central é contar as combinações possíveis, multiplicando as escolhas independentes entre si (princípio multiplicativo da contagem).
- Conte as escolhas de cada etapa separadamente. Para a parte que admite três opções diferentes, há 3 possibilidades. Para a disposição das peças que devem ser ordenadas sem repetição, use permutação: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 maneiras.
- Como as escolhas são independentes, o total é o produto: 3 × 6 = 18 joias diferentes. Portanto, a alternativa correta é a C (18).
- Por que as outras estão erradas: A (6) considera apenas uma das etapas e ignora a escolha independente; B (12) acrescenta um fator 2 que não corresponde a uma escolha real do formato descrito; D (24) equivale a 4!, ou seja, trata como se houvesse quatro posições distintas quando o formato tem apenas três; E (36) multiplica por 6 duas vezes, contando como diferentes arranjos que na verdade já foram contados.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações possíveis conforme o formato dado.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a permutação das peças (3! = 6) e esquece de multiplicar pelas escolhas independentes da outra etapa da montagem.
Por que engana: Confundir permutação com combinação ou não considerar todas as possibilidades.
O aluno acrescenta um fator 2 sem justificativa no formato, provavelmente por confundir simetria ou inversão da joia com uma nova escolha que não está prevista no enunciado.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno usa 4! como se houvesse quatro posições a ordenar, em vez de três, confundindo o número de elementos do formato com o da fórmula de permutação.
O aluno multiplica o número de arranjos por 6 duas vezes ou soma e multiplica escolhas de forma incorreta, contando combinações que não são independentes.
Raio-X da questão
combinatória e contagem
avaliacao
princípios básicos de contagem
Estude princípios básicos de contagem e combinações.
Confundir permutação com combinação ou não considerar todas as possibilidades.
tomada_decisao
abstrato
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