ENEM - 2012 Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente…

Questão

ENEM - 2012 Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer? Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

1. A) 37
2. B) 51
3. C) 88
4. D) 89
5. E) 91

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Contar os dias do ano em que o maquinista pode viajar. Como ele viaja a cada 4 dias a partir de 1º de janeiro (dia 1), as viagens ocorrem nos dias 1, 5, 9, ..., que são os dias do ano com resto 1 na divisão por 4. Até o dia 365, isso dá (361 - 1)/4 + 1 = 91 dias possíveis.
2. Descontar as férias. O dia 1º de junho é o dia 152 do ano (31 + 28 + 31 + 30 + 31 = 151 dias antes, mais 1), e o dia 10 de junho é o dia 161. Os dias de férias que caem no ciclo são o 153, o 157 e o 161, pois são os únicos do intervalo 152 a 161 com resto 1 na divisão por 4.
3. Subtrair as viagens perdidas. 91 - 3 = 88 viagens. Como o enunciado fixa o ciclo de 4 dias, essa é a quantidade máxima de viagens que ele pode fazer e, portanto, o número de viagens que precisa fazer para ganhar o máximo possível.
4. Comparar com o gabarito. O resultado 88 coincide com o gabarito oficial (alternativa C).
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A (37) seria obtido se apenas uma parte do ano fosse considerada, o que não condiz com o ano de 365 dias. B (51) corresponde apenas às viagens depois das férias, ignorando as viagens feitas antes delas. D (89) apareceria se ele pudesse reagendar a sequência após as férias, o que contraria a regra fixa de um ciclo de 4 dias. E (91) ignora as férias, que retiram três viagens do total.
6. Observação: se fosse permitido reiniciar o ciclo após as férias (por exemplo, viajar no dia 162 e seguir de 4 em 4 dias), o total subiria para 89. Essa leitura, porém, não é a pretendida pelo enunciado, que fixa a cadência de 4 dias a partir do início do ano.

💡 Dica: Calcule o número total de dias disponíveis para viagens, excluindo as férias, e divida pelo intervalo entre viagens.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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