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ENEM - 2011 O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

ENEM - 2011 O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é

A) 24
B) 31
C) 32
D) 88
E) 89

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Como não podem aparecer dígitos pares, os algarismos disponíveis são apenas 1, 3, 5, 7 e 9. Como os números têm 5 algarismos distintos, cada número é uma permutação desses 5 dígitos, totalizando 5! = 120 números, o que coincide com os 120 candidatos.
Para saber a posição de 75913 na ordem crescente, basta contar quantos números são menores que ele. Como todos usam os 5 dígitos, a contagem é feita por blocos.
Primeiro dígito menor que 7: podem ser 1, 3 ou 5. Cada escolha deixa 4 dígitos para permutar, então são 3 x 4! = 3 x 24 = 72 números.
Primeiro dígito igual a 7 e segundo dígito menor que 5: restam {1, 3, 5, 9} e o segundo dígito pode ser 1 ou 3. Cada escolha deixa 3 dígitos, então são 2 x 3! = 2 x 6 = 12 números. Total até aqui: 72 + 12 = 84.
Começando por 75, o terceiro dígito menor que 9 pode ser 1 ou 3 (restam {1, 3, 9}). Cada escolha deixa 2 dígitos, então são 2 x 2! = 4 números. Total: 84 + 4 = 88.
Começando por 759, os dois últimos dígitos são 1 e 3. O número 75913 é o menor entre os restantes, pois 75913 usa 1 e depois 3. Assim, existem 88 números menores que 75913.
Como a posição é a quantidade de números menores mais 1, a ordem de chamada é 88 + 1 = 89. O gabarito oficial E está correto.
Alternativas erradas: A) 24 indica apenas o tamanho de um bloco de permutações, sem somar os demais blocos. B) 31 resulta de somas parciais incompletas de blocos, deixando de contar parte dos números menores. C) 32 também resulta de contagem incompleta dos blocos iniciais, faltando considerar números que começam com 7. D) 88 é a quantidade de números menores, mas a posição exige somar o próprio candidato.

💡 Dica: Considere os dígitos ímpares disponíveis e calcule as permutações possíveis.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

Considerou apenas o tamanho de um bloco de permutações (4! = 24), como se o número fosse o primeiro de um único grupo, sem somar os números menores de todos os blocos.

B Erradaerro: Procedimental

Somou apenas parte dos blocos de números menores que 75913, deixando de contar alguns grupos com primeiro ou segundo dígito menor, e subcontou a posição.

C Erradaerro: Procedimental

Contou os blocos com primeiro dígito menor que 7 de forma incompleta e não considerou corretamente os números que começam por 75, chegando a um total menor que o real.

D Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Contou corretamente os 88 números menores que 75913, mas esqueceu de somar o próprio candidato, que ocupa a posição seguinte na lista.

Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de permutações com a combinação de dígitos, não considerando que todos os dígitos devem ser distintos.

E Correta

A posição 89 é correta, pois ao contar os números gerados, 75 913 é o 89º na lista ordenada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

permutação de dígitos ímpares

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

permutação de dígitos ímpares · combinatória

📚 Reveja

Revisar permutação e combinação de elementos distintos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a quantidade de permutações com a combinação de dígitos, não considerando que todos os dígitos devem ser distintos.

🌎 Tema transversal

cidadania_etica

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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