ENEM - 2009 Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada…

Questão

ENEM - 2009 Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos. Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com 7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0. Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

1. A) Teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.
2. B) Seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.
3. C) Seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.
4. D) Permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.
5. E) Empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A pontuação de cada equipe é a mediana das 10 notas. Com 10 valores, a mediana é a média aritmética entre o 5º e o 6º valores depois de ordenar as notas em ordem crescente.
2. Na situação real, as notas da equipe Gama já incluem o zero do aluno ausente: 0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10. O 5º e o 6º valores são 7 e 7, logo a mediana é 7,0, que é inferior aos 7,6 da Delta, confirmando a terceira colocação.
3. Suponha agora que o aluno tivesse nota x, com 0 ≤ x ≤ 10, substituindo o zero. Com os 9 valores restantes ordenados (6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 10; 10) e x inserido em sua posição, o 5º e o 6º valores ficam sempre entre 7 e 8. Assim, a mediana fica sempre entre 7,0 e 7,5 (por exemplo, x = 8 gera mediana 7,5 e x = 10 também gera 7,5).
4. Como 7,5 é menor que 7,6, a equipe Gama nunca alcança a Delta, independentemente da nota do aluno. Portanto, ela permanece na terceira posição, o que torna a alternativa D correta.
5. Verificação das outras alternativas. A está errada porque, com nota 0, a mediana é 7,0, e não 6,5 (o valor 6,5 é a moda, não a mediana). B está errada porque, com nota 10, a mediana vira 7,5, insuficiente para vencer a Ômega, com 7,8. C está errada porque, com nota 8, a mediana vira 7,5, que continua abaixo da Delta, com 7,6. E está errada porque, com nota 9, a mediana vira 7,5, bem abaixo dos 7,8 da Ômega.
6. O gabarito oficial (D) está correto.

💡 Dica: Organize as notas em ordem crescente e encontre a mediana.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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