Considere uma circunferência de centro na origem e raio 7. A reta de equação y=0 passa pelo centro da…

Questão

Considere uma circunferência de centro na origem e raio 7. A reta de equação y=0 passa pelo centro da circunferência. Assim, a posição relativa entre essa reta e a circunferência é

1. A) tangente, porque toda reta que passa pelo centro toca a circunferência
2. B) externa, porque a origem não pertence à circunferência
3. C) secante, porque a distância do centro à reta é menor que o raio
4. D) paralela ao raio, porque y=0 é horizontal
5. E) impossível de determinar sem desenhar o gráfico

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A circunferência tem centro na origem (0, 0) e raio 7. A reta y = 0 é o eixo x. Passo 2: Calcule a distância do centro à reta. Como o centro (0, 0) já pertence à reta y = 0, a distância é 0. Passo 3: Compare a distância com o raio. A distância (0) é menor que o raio (7), o que significa que a reta corta a circunferência em dois pontos distintos. Esses pontos são (7, 0) e (-7, 0), pois y = 0 e x^2 = 49 na equação x^2 + y^2 = 49. Passo 4: Logo, a posição relativa é de reta secante. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Passar pelo centro não torna a reta tangente; ao contrário, a reta que passa pelo centro corta a circunferência. B) A origem é o centro, que fica no interior da circunferência, e não na circunferência; isso não torna a reta externa, pois a reta atravessa a região interna. D) Paralelismo com o raio não se aplica: o raio é um segmento que liga o centro a um ponto da circunferência, e a reta y = 0 contém o centro, portanto não é paralela a ele. E) A posição pode ser determinada exatamente pelo cálculo da distância do centro à reta, sem precisar de desenho. Gabarito C confirmado.

💡 Dica: Se a reta passa pelo centro, a distância é zero.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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