Matemática3ª sérieFácil⏱ 1 a 2 minu

Em um plano cartesiano, uma circunferência tem centro no ponto C e raio 5 cm. A distância do centro C a uma…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em um plano cartesiano, uma circunferência tem centro no ponto C e raio 5 cm. A distância do centro C a uma reta r é 3 cm. Nessas condições, a reta r é

A) secante à circunferência
B) tangente à circunferência
C) externa à circunferência
D) coincidente com um diâmetro
E) paralela ao raio da circunferência

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. O raio da circunferência é r = 5 cm e a distância do centro C à reta r é d = 3 cm. Passo 2: Compare a distância com o raio. Como d = 3 é menor que r = 5, a reta está a uma distância do centro menor que o raio. Passo 3: Relacione essa comparação com a posição da reta. Quando d < r, a reta corta a circunferência em dois pontos distintos, logo é secante. Passo 4: Verifique por que as outras alternativas não servem. A alternativa B (tangente) exigiria d = r = 5 cm, o que não ocorre. A alternativa C (externa) exigiria d > r, ou seja, distância maior que 5 cm, o que também não ocorre. A alternativa D (coincidente com um diâmetro) exigiria que a reta passasse pelo centro, ou seja, d = 0, o que contradiz d = 3 cm. A alternativa E (paralela ao raio) não é determinada pelos dados, pois a distância ao centro não define a direção da reta, e uma reta a 3 cm do centro não passa pelo centro, o que a torna uma afirmação não garantida pelo enunciado. Passo 5: Conclusão. Como d < r, a reta r é secante à circunferência, o que coincide com o gabarito oficial A.

💡 Dica: Compare a distância do centro à reta com o valor do raio.

Alternativa por alternativa

A Correta

Como a distância do centro à reta é menor que o raio, a reta corta a circunferência em dois pontos.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde distância menor que o raio com proximidade suficiente para encostar na circunferência. Tangente exige que a distância seja exatamente igual ao raio (5 cm), e o aluno não compara 3 com 5.

Por que engana: Confundir a posição da reta em relação à circunferência, achando que a reta é tangente quando na verdade é secante.

C Erradaerro: Conceitual

Acredita que, por a reta estar 'perto' do centro, ela ficaria fora da circunferência, ou inverte a relação entre distância e raio. A reta externa exigiria distância maior que 5 cm.

D Erradaerro: Conceitual

Supõe que, sendo a reta uma linha que atravessa a figura, ela deve coincidir com um diâmetro, sem perceber que isso exigiria que a reta passasse pelo centro (distância zero).

E Erradaerro: Conceitual

Tenta relacionar a reta à direção do raio sem considerar que a distância ao centro não determina paralelismo, e confunde a posição relativa reta-circunferência com a relação de paralelismo.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo a mé

Peso pedagógico essencial

Autonomia do enunciado totalmente autônomo

Cobertura da habilidade Reconhece

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direto e objetivo🧩 verificação conceitu

🎯 Conceito central

posição relativa entre reta e circunferência

📌 Objetivo

Aplicar o critério d

🧱 Pré-requisitos

posição de reta e circunferência · distância entre ponto e reta

📚 Reveja

reta secante, tangente e externa

⚠️ Erro mais comum

Confundir a posição da reta em relação à circunferência, achando que a reta é tangente quando na verdade é secante.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

geometria plana

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