Uma reta t é tangente a uma circunferência. Sabendo que a distância do centro da circunferência até a reta t é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Uma reta t é tangente a uma circunferência. Sabendo que a distância do centro da circunferência até a reta t é 12 cm, o raio dessa circunferência mede
- A) 6 cm
- B) 10 cm
- C) 12 cm
- D) 24 cm
- E) 36 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre a propriedade fundamental da reta tangente: em qualquer ponto de tangência, o raio que liga o centro da circunferência ao ponto de contato é perpendicular à reta tangente. Logo, a distância do centro até a reta tangente é exatamente a medida do segmento perpendicular que vai do centro até o ponto de tangência, ou seja, o próprio raio. Passo 2: Como o enunciado diz que a distância do centro da circunferência até a reta t é 12 cm, concluímos que o raio mede 12 cm. Não é preciso nenhum cálculo adicional, pois a informação dada já é o raio. Passo 3: Por que as outras estão erradas: A (6 cm) divide a distância por 2, o que não tem base na propriedade da tangente; B (10 cm) não corresponde a nenhuma relação com o dado do enunciado; D (24 cm) dobra a distância, confundindo raio com diâmetro; E (36 cm) multiplica a distância por 3, operação sem justificativa geométrica. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a C, 12 cm. O gabarito oficial está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Em uma tangência, a distância do centro à reta é igual ao raio.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que o raio é metade da distância, talvez confundindo com a relação entre corda, metade da corda e distância ao centro, ou ainda imaginando que a distância é um diâmetro.
O aluno provavelmente acredita que faltam dados para a resolução e escolhe um valor sem base, ou tenta aplicar uma relação inexistente no enunciado sem verificar a propriedade da tangente.
Em uma reta tangente, a distância do centro à reta é igual ao raio.
O aluno confunde raio com diâmetro e, ao ler a distância de 12 cm, dobra o valor para obter o raio, pensando que o raio é o dobro da distância.
Por que engana: Confundir a distância do centro à reta tangente com o diâmetro, escolhendo uma medida diferente do raio.
O aluno tenta aplicar uma operação aritmética sem fundamento geométrico, como multiplicar a distância por 3, possivelmente misturando regras de outro tipo de problema, como triângulos ou relações de Pitágoras mal montadas.
Raio-X da questão
Raio e reta tangente
avaliacao
Propriedades da circunferência · Reta tangente à circunferência
Revise a relação entre o raio e a distância perpendicular do centro à reta tangente.
Confundir a distância do centro à reta tangente com o diâmetro, escolhendo uma medida diferente do raio.
tomada_decisao
abstrato
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