Ao trocar a base de um prisma de pentagonal para hexagonal, analise a consequencia nas quantidades do solido.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao trocar a base de um prisma de pentagonal para hexagonal, analise a consequencia nas quantidades do solido.
- A) Faces aumentam 2, arestas 2 e vertices 2.
- B) Faces aumentam 1, arestas 2 e vertices 1.
- C) Faces aumentam 2, arestas 3 e vertices 1.
- D) Faces aumentam 1, arestas 1 e vertices 3.
- E) Faces aumentam 1, arestas 3 e vertices 2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um prisma de base pentagonal tem 2 bases com 5 lados cada e 5 faces laterais, totalizando 7 faces. Suas arestas somam 3 x 5 = 15 e seus vértices somam 2 x 5 = 10. Passo 2: Um prisma de base hexagonal tem 2 bases com 6 lados cada e 6 faces laterais, totalizando 8 faces. Suas arestas somam 3 x 6 = 18 e seus vértices somam 2 x 6 = 12. Passo 3: Comparando os dois sólidos, as faces aumentam de 7 para 8 (aumento de 1), as arestas aumentam de 15 para 18 (aumento de 3) e os vértices aumentam de 10 para 12 (aumento de 2). Passo 4: Logo, a alternativa correta é a E, que indica aumento de 1 face, 3 arestas e 2 vértices. Passo 5: A alternativa A está errada, pois as faces aumentam apenas 1, não 2. A alternativa B está errada, pois as arestas aumentam 3, não 2. A alternativa C está errada, pois os vértices aumentam 2, não 1. A alternativa D está errada, pois as arestas aumentam 3, não 1, e os vértices aumentam 2, não 3. Passo 6: O gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Compare as propriedades dos prismas com bases pentagonal e hexagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada base ganha uma face nova ao trocar o polígono, somando 2 faces, e acredita que os vértices e as arestas também crescem 2 unidades, sem contar corretamente as faces laterais e as arestas laterais.
Por que engana: Confundir o número de arestas e vértices ao trocar a base do prisma, não considerando a diferença entre pentágono e hexágono.
O aluno considera apenas o acréscimo de lados nas bases e esquece as novas arestas laterais, além de contar um único vértice extra, quando cada base ganha um vértice a mais.
O aluno acerta o aumento de 3 arestas, mas acredita que as faces aumentam 2 (contando as bases como novas faces) e que apenas 1 vértice é acrescentado, esquecendo que cada base ganha um vértice extra.
O aluno calcula o aumento de faces corretamente, mas considera que as arestas aumentam apenas 1 e os vértices aumentam 3, confundindo a contagem de arestas laterais com a das bases e a relação entre vértices e lados do polígono.
De n para n mais 1 lados, o prisma ganha 1 face, 3 arestas e 2 vertices.
Raio-X da questão
prismas, bases poligonais, propriedades
diagnostico
prismas e suas propriedades · polígonos e suas características
Revisar características dos prismas e como a base influencia suas propriedades.
Confundir o número de arestas e vértices ao trocar a base do prisma, não considerando a diferença entre pentágono e hexágono.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Em uma feira de ciências na escola, dois modelos de prismas foram exibidos sobre mesas. O primeiro é…
- Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces…
- Um solido tem duas bases pentagonais paralelas e congruentes. Analise a quantidade de arestas desse prisma.
- Para proteger um sensor usado no monitoramento de uma mina, uma equipe projeta um invólucro fechado em forma de prisma…
- Explique como identificar a planificação de um prisma hexagonal e quais são suas características principais.
- Em uma feira de ciências, estudantes exibem quatro modelos de madeira representando sólidos geométricos: um prisma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog