Analise a decomposição 84 = 2 x 2 x 3 x 7 e selecione a forma em potências equivalente.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Analise a decomposição 84 = 2 x 2 x 3 x 7 e selecione a forma em potências equivalente.
- A) 2 ao quadrado x 3 x 7
- B) 2 x 3 ao quadrado x 7
- C) 2 ao cubo x 3 x 7
- D) 2 ao quadrado x 3 ao quadrado
- E) 2 x 2 x 21
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os fatores primos da decomposição dada: 84 = 2 x 2 x 3 x 7. Passo 2: Os fatores repetidos devem ser escritos como potência. O fator 2 aparece duas vezes, então 2 x 2 = 2 ao quadrado. Os fatores 3 e 7 aparecem uma vez cada e permanecem como estão. Passo 3: Reescreva a expressão: 84 = 2 ao quadrado x 3 x 7. Passo 4: Verifique: 2 ao quadrado = 4; 4 x 3 = 12; 12 x 7 = 84. A forma está correta e é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B aplica o expoente ao 3 (2 x 3 ao quadrado x 7 = 126), a alternativa C usa expoente 3 para o 2, que aparece só duas vezes (resultado 168), a alternativa D omite o fator 7 (2 ao quadrado x 3 ao quadrado = 36) e a alternativa E, embora tenha valor 84, não está em forma de potência, pois mantém a multiplicação de 2 x 2 e ainda junta 3 e 7 em 21.
💡 Dica: Identifique os fatores iguais e escreva-os em forma de potência.
Alternativa por alternativa
2 x 2 equivale a 2 ao quadrado, mantendo 3 e 7.
O aluno aplicou o expoente 2 ao fator 3, que aparece apenas uma vez, e não ao fator 2, que se repete. Ele não identificou corretamente qual fator se repete na decomposição.
O aluno contou o fator 2 três vezes ou confundiu a quantidade de fatores com o expoente, escrevendo 2 ao cubo. Assim, altera a quantidade de fatores 2 presentes na decomposição.
Por que engana: Confundir a quantidade de fatores ao representar a decomposição em potências, como usar 2 ao cubo em vez de 2 ao quadrado.
O aluno esqueceu de incluir o fator 7 da decomposição original e também elevou o 3 ao quadrado sem que ele se repita. Ele leu mal a decomposição e reescreveu apenas parte dela.
O aluno calculou corretamente o valor de 84 ao multiplicar 2 x 2 x 21, mas não atendeu ao pedido de forma em potências. Ele interpretou a pergunta como a busca de qualquer expressão equivalente.
Raio-X da questão
fatoração em potências
avaliacao
fatoração de números · potências e expoentes
Revisar decomposição em fatores primos e notação de potências.
Confundir a quantidade de fatores ao representar a decomposição em potências, como usar 2 ao cubo em vez de 2 ao quadrado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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