Em uma aula de Arte, 24 contas vermelhas e 36 azuis serao agrupadas em kits iguais, sem sobras. Compare as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de Arte, 24 contas vermelhas e 36 azuis serao agrupadas em kits iguais, sem sobras. Compare as opcoes e escolha o maior numero de kits possivel.
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 9
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Cada kit deve receber a mesma quantidade de contas vermelhas e a mesma quantidade de contas azuis, sem sobras. Então o número de kits precisa dividir 24 e também dividir 36. Queremos o maior número possível, ou seja, o maior divisor comum de 24 e 36 (o MDC). Passo 2: Fatorando: 24 = 2^3 x 3 e 36 = 2^2 x 3^2. Passo 3: Para o MDC, pegamos cada fator primo comum com o menor expoente: 2^2 x 3 = 12. Passo 4: Conferindo: com 12 kits, cada kit leva 24/12 = 2 contas vermelhas e 36/12 = 3 contas azuis, sem sobras. Portanto a alternativa correta é a E, 12. Passo 5: A alternativa A (4) é divisor comum, mas não é o maior possível. A alternativa B (6) também divide 24 e 36, mas não é o maior, pois 12 também serve e é maior. A alternativa C (8) não serve, porque 36 não é divisível por 8. A alternativa D (9) não serve, porque 24 não é divisível por 9. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 24 e 36 para encontrar o maior número de kits.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou um divisor comum de 24 e 36 e parou ali, sem verificar se havia um maior. Ele trata qualquer divisor comum como se fosse a resposta pedida.
O aluno fatorou errado, tomando apenas 2^1 como fator comum de 2 em vez de 2^2, e chegou a 2 x 3 = 6. Ele confunde o menor expoente de cada fator comum com o valor correto.
O aluno verificou apenas que 24 é divisível por 8 e não testou as 36 contas azuis, que não se dividem por 8 sem sobra.
Por que engana: O aluno pode confundir a operação de encontrar o MDC com a soma ou multiplicação dos números, resultando em um número incorreto de kits.
O aluno verificou apenas que 36 é divisível por 9 e não testou as 24 contas vermelhas, que não se dividem por 9 sem sobra.
24 e 36 podem ser divididos em 12 grupos iguais, sem sobras.
Raio-X da questão
máximo divisor comum
avaliacao
máximo divisor comum · divisores de números
Revisar o conceito e cálculo do máximo divisor comum (MDC).
O aluno pode confundir a operação de encontrar o MDC com a soma ou multiplicação dos números, resultando em um número incorreto de kits.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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