Números figurados são números que expressam o total de pontos em certas configurações geométricas. Um exemplo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Números figurados são números que expressam o total de pontos em certas configurações geométricas. Um exemplo de números figurados são os triangulares, os quais são números naturais que podem ser representados geometricamente na forma de um triângulo. Os quatro primeiros números triangulares estão ilustrados na figura I. Apesar de o número 1 não representar um triângulo, ele é considerado um número triangular. [IMAGEM] A respeito de números triangulares e números oblongos, assinale a alternativa correta. [FUVEST 2024 - Questão 85] FUVEST - 2024
- A) 162 é o 15º número triangular.
- B) O 13º número triangular é primo e o 30º número oblongo é ímpar.
- C) 156 não é um número oblongo, nem triangular.
- D) 210 é um número triangular e oblongo.
- E) A diferença entre dois números triangulares consecutivos são termos de uma progressão geométrica.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os números triangulares têm a forma T_n = n(n+1)/2 (1, 3, 6, 10, 15, 21, ..., 91, 105, 120, ..., 190, 210, ...). Os números oblongos têm a forma O_n = n(n+1), ou seja, são o produto de dois naturais consecutivos (2, 6, 12, 20, 30, ..., 156, 182, 210, ...). Passo 2: Verifique a alternativa D. Para 210, calcule 20·21/2 = 210, logo é o 20º triangular. Também é 14·15 = 210, logo é oblongo. Assim, a alternativa D está correta. Passo 3: Por que as outras estão erradas. A: o 15º triangular é 15·16/2 = 120, e 162 não é triangular. B: o 13º triangular é 13·14/2 = 91, que é 7·13 e portanto não é primo; além disso, o 30º oblongo é 30·31 = 930, que é par, pois todo oblongo é par. C: 156 é oblongo, pois 12·13 = 156, então a afirmação é falsa. E: as diferenças entre triangulares consecutivos são 2, 3, 4, 5, ... (T_n − T_(n−1) = n), que formam uma progressão aritmética de razão 1 e não uma progressão geométrica.
💡 Dica: Analise a definição dos números triangulares e oblongos e relacione com a figura apresentada.
Alternativa por alternativa
O aluno não calcula corretamente o 15º termo, usando a fórmula n(n+1)/2 de forma errada, e aceita 162 como triangular sem verificar se ele aparece na sequência 1, 3, 6, 10, 15, ...
O aluno supõe que 91 é primo, talvez por ser ímpar, e acredita que o 30º oblongo é ímpar, sem perceber que o produto de dois números consecutivos é sempre par.
O aluno não reconhece que 156 é o produto 12·13 de dois naturais consecutivos e, por isso, conclui que ele não é oblongo.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno confunde progressão geométrica com progressão aritmética e considera que as diferenças 2, 3, 4, ... formam uma progressão geométrica, sem verificar a razão constante entre termos consecutivos.
Raio-X da questão
números triangulares e oblongos
avaliacao
números triangulares · números oblongos
Revisar definições e propriedades de números figurados, especialmente triangulares e oblongos.
Confundir a definição de números triangulares e oblongos, levando a uma escolha errada sobre suas propriedades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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