Os conceitos de moda, mediana, média e amplitude definem medidas utilizadas para estudar um conjunto de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os conceitos de moda, mediana, média e amplitude definem medidas utilizadas para estudar um conjunto de informações numéricas. Por exemplo, na lista de 5 números (2, 2, 4, 8, 14), temos que a moda é igual a 2, a mediana é igual a 4, a média é igual a 6 e a amplitude é igual a 12. Assinale a alternativa que representa a quantidade de listas de 5 números inteiros positivos que cumprem a condição: moda = mediana = média = amplitude = 23. [FUVEST 2024 - Questão 34] FUVEST - 2024
- A) 8
- B) 9
- C) 11
- D) 22
- E) 44
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ordene a lista como a <= b <= c <= d <= e. A mediana é c = 23. A média 23 dá soma 115. A amplitude é e - a = 23, logo e = a + 23. Substituindo na soma a + b + 23 + d + e = 115, obtemos 2a + b + d = 69. Passo 2: A moda 23 precisa aparecer mais vezes que qualquer outro número, logo pelo menos duas vezes. Como e = a + 23 > 23, e não pode ser 23. Assim, o segundo 23 está em b ou em d. Se a fosse 23, teríamos b = 23 e d = 0, impossível. Passo 3: Caso 1: b = 23 e d > 23. Então 2a + d = 46, com d = 46 - 2a > 23, o que dá a <= 11, e d <= e, o que dá a >= 8. Os valores possíveis são a = 8, 9, 10 e 11, ou seja, 4 listas. Passo 4: Caso 2: d = 23 e b < 23. Então 2a + b = 46, com a <= b < 23, o que dá a >= 12, e a <= b, o que dá a <= 15. Os valores possíveis são a = 12, 13, 14 e 15, ou seja, 4 listas. Passo 5: Total = 4 + 4 = 8, alternativa A. Por que as outras estão erradas: B) 9 inclui uma lista a mais por erro nos limites de a. C) 11 aceita listas em que 23 não é a moda única. D) 22 conta versões reordenadas, que não são listas ordenadas. E) 44 multiplica soluções por fatores de ordem que não devem ser contados.
💡 Dica: Use as definições de moda, mediana, média e amplitude para montar equações e resolver o sistema.
Alternativa por alternativa
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno provavelmente errou os limites de a nas desigualdades, por exemplo aceitando um valor de a que gera b maior que 23 ou repetindo um caso já contado. Assim soma uma lista a mais ao total de 8.
O aluno provavelmente não exigiu que 23 seja a moda única, aceitando listas em que 23 aparece só uma vez e outros valores se repetem ou empatam com ele.
O aluno provavelmente contou também as versões das listas em outra ordem, tratando listas ordenadas e reordenadas como diferentes, o que dobra a contagem de algumas soluções.
Por que engana: O aluno pode confundir as definições de moda e mediana, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular a média e a amplitude.
O aluno provavelmente multiplicou as soluções por fatores de ordem, por exemplo invertendo a posição de a e e ou de b e d, sem perceber que a lista deve ser contada em ordem crescente.
Raio-X da questão
moda, mediana, média, amplitude
avaliacao
moda, mediana, média · amplitude
Revisar definições e propriedades de medidas de tendência central e dispersão.
O aluno pode confundir as definições de moda e mediana, aplicando incorretamente as fórmulas para calcular a média e a amplitude.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em pesquisa recente em uma biblioteca comunitária, foram coletados os seguintes dados ilustrativos acerca do número de…
- Dados fictícios: uma pesquisa sobre hábitos de leitura coletou o número de livros lidos por um grupo de 11 alunos do 8º…
- No vilarejo de Pedra Alta, uma festa de celebração local registrou o movimento de barracas que vendiam doces caseiros…
- Dados fictícios: levantamento junto a moradores de um prédio avaliou o número de páginas lidas por semana nos…
- Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. Assinale a…
- Numa sala, cinco alunos registraram o número de livros lidos no mês: 1, 2, 2, 3 e 9. Calcule a média aritmética e a…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog