No dia 10 de abril de 2019, a equipe do Event Horizon Telescope (EHT, “Telescópio Horizonte de Eventos”)…

Questão

No dia 10 de abril de 2019, a equipe do Event Horizon Telescope (EHT, “Telescópio Horizonte de Eventos”) divulgou a primeira imagem de um buraco negro, localizado no centro da galáxia M87, obtida por um conjunto de telescópios com diâmetro efetivo equivalente ao da Terra, de 12.700 km. Devido ao fenômeno físico da difração, instrumentos ópticos possuem um limite de resolução angular, que corresponde à mínima separação angular entre dois objetos que podem ser identificados separadamente quando observados à distância. O gráfico mostra o limite de resolução de um telescópio, medido em radianos, como função do seu diâmetro, para ondas luminosas de comprimento de onda de 1,3 mm, igual ao daquelas captadas pelo EHT. Note a escala logarítmica dos eixos do gráfico. Sabe-se que o tamanho equivalente a um pixel na foto do buraco negro corresponde ao valor da menor distância entre dois objetos naquela galáxia para que eles possam ser identificados separadamente pelo EHT. Com base nas informações anteriores e na análise do gráfico, e sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de 5 x 10²° km, indique o valor mais próximo do tamanho do pixel. [FUVEST 2020 - Questão 76] FUVEST - 2020

1. A) 5 x 10¹¹ km
2. B) 5 x 10¹⁴ km
3. C) 5 x 10⁷ km
4. D) 5 x 10¹⁰ km
5. E) 5 x 10¹³ km

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique a grandeza pedida. O pixel corresponde à menor separação linear entre dois objetos que o EHT consegue distinguir, e essa separação depende do limite de resolução angular do telescópio. Esse limite é obtido do gráfico, que relaciona a resolução angular (em radianos) ao diâmetro do instrumento para o comprimento de onda de 1,3 mm.
2. Leia o gráfico no ponto correspondente ao diâmetro efetivo de 12.700 km. Como os eixos são logarítmicos, a leitura deve ser feita com cuidado com as potências de 10. Para esse diâmetro e λ = 1,3 mm, a resolução angular é de cerca de 1 x 10^-10 rad, que é o valor compatível com θ = λ/D.
3. Confira a ordem de grandeza por cálculo. Converta os dados para a mesma unidade: λ = 1,3 x 10^-3 m e D = 1,27 x 10^7 m. Então θ = λ/D = 1,3 x 10^-3 / 1,27 x 10^7, o que dá aproximadamente 1,0 x 10^-10 rad.
4. Calcule a separação linear. Para uma distância d = 5 x 10^20 km até a galáxia M87, a menor separação identificável é s = θ x d = 1,0 x 10^-10 x 5 x 10^20 km, o que dá aproximadamente 5 x 10^10 km.
5. Compare com as alternativas. O valor 5 x 10^10 km corresponde à alternativa D, que é o gabarito.
6. Por que as outras estão erradas: A) 5 x 10^11 km é dez vezes maior, resultado de uma leitura errada da potência de 10 no gráfico. B) 5 x 10^14 km exige uma resolução angular de cerca de 10^-6 rad, o que não corresponde ao ponto lido no gráfico. C) 5 x 10^7 km é um valor muito pequeno, obtido por erro na operação com as potências de 10. E) 5 x 10^13 km é mil vezes menor que o correto e surge quando o diâmetro é tomado em metros e não em quilômetros.

💡 Dica: Use o limite de resolução angular para calcular a menor distância entre objetos na galáxia M87.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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