O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices…

Questão

O gráfico mostra a evolução diária, em certo intervalo de tempo não especificado na abscissa, de dois índices econômicos, normalizados para que suas médias, no mesmo período, sejam ambas iguais a 1. O valor do índice 1 no dia i é x? e o valor do índice 2 no dia i é y?. O gráfico ilustra como cada um dos índices x? e y? varia em função de i, mostrando os pontos (i, x?) (pontos escuros) e (i, y?) (pontos claros). Para entender melhor a relação entre os dois índices, um novo gráfico foi feito com os pares (x?, y?), isto é, com o índice 1 na abscissa contra o índice 2 na ordenada. O resultado foi: [IMAGEM] [FUVEST 2019 - Questão 56] FUVEST - 2019

1. A) [IMAGEM]
2. B) [IMAGEM]
3. C) [IMAGEM]
4. D) [IMAGEM]
5. E) [IMAGEM]

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Cada dia i gera um par (x, y), em que x é o valor do índice 1 e y é o valor do índice 2. No novo gráfico, cada dia vira um ponto, com x na abscissa e y na ordenada.
2. As médias de x e de y, no período, são ambas iguais a 1. Logo, a média das abscissas dos pontos é 1 e a média das ordenadas também é 1. Assim, o centro de massa da nuvem de pontos é o ponto (1, 1).
3. Os índices são valores positivos, então todos os pontos ficam no primeiro quadrante. Como cada índice oscila em torno da sua média, há dias com x maior que 1 e dias com x menor que 1, e o mesmo vale para y. A nuvem deve, portanto, se espalhar em torno de (1, 1) nos dois sentidos, sem ficar apenas de um lado de x = 1 ou de y = 1.
4. A alternativa correta, B, é a única compatível com essas condições: a nuvem está centrada em (1, 1) e se distribui dos dois lados das retas x = 1 e y = 1.
5. Por que as outras estão erradas: a alternativa A não tem seu centro em (1, 1), o que contraria a condição de que as duas médias são iguais a 1. A alternativa C mostra pontos que não se distribuem em torno de (1, 1) de forma simétrica. A alternativa D concentra os pontos de um só lado dos valores médios, o que é impossível quando a média é 1. A alternativa E também não respeita o centro (1, 1) exigido pelas médias.

💡 Dica: Analise a relação entre os pontos nos dois gráficos para entender a correlação entre os índices.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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