Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do…

Questão

Em uma fábrica, um técnico deve medir a velocidade angular de uma polia girando. Ele apaga as luzes do ambiente e ilumina a peça somente com a luz de uma lâmpada estroboscópica, cuja frequência pode ser continuamente variada e precisamente conhecida. A polia tem uma mancha branca na lateral. Ele observa que, quando a frequência de flashes é 9 Hz, a mancha na polia parece estar parada. Então aumenta vagarosamente a frequência do piscar da lâmpada e só quando esta atinge 12 Hz é que, novamente, a mancha na polia parece estar parada. Com base nessas observações, ele determina que a velocidade angular da polia, em rpm, é [FUVEST 2019 - Questão 15] FUVEST - 2019

1. A) 2.160
2. B) 1.260
3. C) 309
4. D) 180
5. E) 36

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Na luz estroboscópica, a mancha parece parada quando, entre dois flashes consecutivos, a polia completa um número inteiro de voltas. Ou seja, a frequência de rotação f_rot deve ser múltipla inteira da frequência dos flashes f: f_rot = n × f, com n inteiro.
2. Com f = 9 Hz, a condição é f_rot = 9n. Com f = 12 Hz, a condição é f_rot = 12m, com m inteiro.
3. Como 12 Hz é a primeira frequência acima de 9 Hz em que a mancha volta a parecer parada, nenhum valor entre 9 e 12 Hz pode satisfazer a condição. Um valor de f_rot que seja múltiplo de 9 e de 12 ao mesmo tempo, e que não seja múltiplo de nenhuma frequência intermediária, é o mínimo múltiplo comum entre 9 e 12, que é 36 Hz. Verificação: 36/9 = 4 e 36/12 = 3, ambos inteiros; para f entre 9 e 12 Hz, 36/f não é inteiro. Logo f_rot = 36 Hz.
4. Converter para rpm: 36 rotações por segundo × 60 s = 2160 rpm. Portanto a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: B (1260) corresponde a 21 Hz, que não satisfaz a condição de múltiplo com 9 e 12; C (309) não corresponde a nenhuma frequência compatível com 9 e 12 Hz; D (180) corresponde a 3 Hz, que é a diferença entre 12 e 9, mas 3 Hz não é múltiplo de 12 nem de 9 no sentido exigido pela estroboscopia para a primeira aparição parada acima de 9 Hz; E (36) é o valor em Hz, esquecendo a conversão para rpm.

💡 Dica: Use a relação entre frequência do estroboscópio e velocidade angular para calcular a rotação em rpm.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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