Em uma oficina de manutenção industrial, uma serra circular é utilizada para cortar perfis metálicos. A lâmina…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de manutenção industrial, uma serra circular é utilizada para cortar perfis metálicos. A lâmina tem raio de 0,15 m e gira a 3.000 rotações por minuto (rpm). Para avaliar os riscos mecânicos no bordo da lâmina, considere movimento circular uniforme. Nesse movimento, a frequência em rotações por segundo é obtida por f = rpm/60, a velocidade angular por ? = 2pf, a velocidade tangencial por v = ?r e a aceleração centrípeta por a_c = ?²r. Com base nas informações do texto, determine a velocidade tangencial no bordo da lâmina e o módulo e a direção de sua aceleração centrípeta.
- A) v ≈ 47,1 m/s; a_c ≈ 47,1 m/s², dirigida radialmente para o centro da lâmina.
- B) v ≈ 2,83 × 10³ m/s; a_c ≈ 5,33 × 10⁷ m/s², dirigida radialmente para o centro da lâmina.
- C) v ≈ 94,2 m/s; a_c ≈ 2,96 × 10⁴ m/s², dirigida radialmente para o centro da lâmina.
- D) v ≈ 47,1 m/s; a_c ≈ 1,48 × 10⁴ m/s², dirigida radialmente para o centro da lâmina.
- E) v ≈ 45,0 m/s; a_c ≈ 1,35 × 10⁴ m/s², dirigida radialmente para o centro da lâmina.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter a frequência. f = rpm/60 = 3000/60 = 50 rotações por segundo (Hz). Passo 2: Calcular a velocidade angular. ω = 2πf = 2π × 50 = 100π ≈ 314,2 rad/s. Passo 3: Calcular a velocidade tangencial. v = ωr = 314,2 × 0,15 ≈ 47,1 m/s. Passo 4: Calcular a aceleração centrípeta. a_c = ω²r = (314,2)² × 0,15 ≈ 98 696 × 0,15 ≈ 1,48 × 10⁴ m/s². Passo 5: Determinar a direção. A aceleração centrípeta é sempre radial e aponta para o centro da circunferência, ou seja, para o centro da lâmina. Passo 6: Comparar com as alternativas. A alternativa D traz v ≈ 47,1 m/s, a_c ≈ 1,48 × 10⁴ m/s² e direção radial para o centro, o que coincide com o resultado obtido e com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa a_c igual a ωr (valor numérico de v) em vez de ω²r; B usa 3000 rpm diretamente como frequência em Hz, sem converter para rotações por segundo; C usa o diâmetro (0,30 m) no lugar do raio (0,15 m); E aproxima π por 3, o que altera os valores finais.
💡 Dica: Calcule a velocidade tangencial e a aceleração centrípeta usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a velocidade tangencial, mas tomou a aceleração centrípeta como ωr (que é a própria velocidade tangencial) e esqueceu de elevar a velocidade angular ao quadrado na fórmula a_c = ω²r.
Por que engana: Confundir a direção da aceleração centrípeta, acreditando que ela é para fora do círculo em vez de para o centro.
O aluno usou 3000 rpm diretamente como frequência, sem dividir por 60, e obteve ω ≈ 18 850 rad/s. Assim, a velocidade tangencial e a aceleração ficaram excessivamente grandes.
O aluno usou o diâmetro da lâmina (0,30 m) no lugar do raio (0,15 m), o que dobrou a velocidade tangencial e também dobrou a aceleração centrípeta.
A frequência de rotação é f = 3.000/60 = 50 Hz. Assim, ω = 2π · 50 = 100π rad/s, aproximadamente 314,2 rad/s. A velocidade tangencial é v = ωr = 314,2 · 0,15 ≈ 47,1 m/s. A aceleração centrípeta é a_c = ω²r = (314,2)² · 0,15 ≈ 1,48 × 10⁴ m/s². Em qualquer ponto da trajetória circular, essa aceleração aponta radialmente para o centro.
O aluno aproximou π por 3 no cálculo da velocidade angular (ω = 2·3·50 = 300 rad/s), o que gerou v = 45,0 m/s e a_c = 1,35 × 10⁴ m/s². A aproximação introduz erro desnecessário, já que a questão pede valores aproximados mas a conta exata é direta.
Raio-X da questão
velocidade tangencial e aceleração centrípeta
avaliacao
velocidade angular · aceleração centrípeta
Revisar as fórmulas de movimento circular e suas aplicações.
Confundir a direção da aceleração centrípeta, acreditando que ela é para fora do círculo em vez de para o centro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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