Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é [FUVEST 2016 - Questão 3] FUVEST - 2016
- A) 32,5
- B) 35
- C) 37,5
- D) 40
- E) 42,5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Considere que o trajeto total tem comprimento 3d, de modo que cada terça parte mede d km. Passo 2: O tempo gasto em cada trecho é distância dividida por velocidade: d/60 horas no primeiro, d/40 horas no segundo e d/20 horas no terceiro. Passo 3: O tempo total é d/60 + d/40 + d/20 = (2d + 3d + 6d)/120 = 11d/120 horas. Passo 4: A velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total: 3d / (11d/120) = 360/11, que é aproximadamente 32,7 km/h. Passo 5: Entre as alternativas, o valor mais próximo é 32,5, que corresponde à letra A. Passo 6: O resultado coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (35) está longe do valor correto, a C (37,5) e a D (40) são superiores à média harmônica, e a E (42,5) é ainda mais distante. Passo 7: O ponto central da questão é que a velocidade média não é a média aritmética das velocidades quando os trechos têm a mesma distância; nesse caso ela é a média harmônica, pois o veículo passa mais tempo nos trechos lentos.
💡 Dica: Calcule o tempo gasto em cada trecho e use a fórmula da velocidade média total.
Alternativa por alternativa
Incorreta. 32,5 km/h não é a velocidade média correta.
O aluno provavelmente calculou uma média simples ou ponderada de forma intuitiva, sem perceber que passa mais tempo no trecho de 20 km/h, e chegou a um valor intermediário próximo de 35.
O aluno provavelmente tratou a velocidade média como média aritmética dos valores, ajustando o cálculo de forma inconsistente e obtendo 37,5 sem considerar os tempos gastos em cada trecho.
Por que engana: O aluno pode confundir a média aritmética das velocidades com a velocidade média, não considerando o tempo gasto em cada trecho.
O aluno somou as três velocidades (60 + 40 + 20 = 120) e dividiu por 3, obtendo 40. Ele supõe que cada velocidade vale igualmente para a média, o que é intuitivo, mas incorreto aqui.
O aluno provavelmente superestimou o peso dos trechos mais rápidos, atribuindo mais importância aos 60 km/h e chegando a 42,5, valor acima de qualquer média razoável para este caso.
Raio-X da questão
velocidade média, movimento uniforme
avaliacao
cálculo de velocidade média · movimento uniforme
Revisar cálculo de velocidade média em trajetos com velocidades diferentes.
O aluno pode confundir a média aritmética das velocidades com a velocidade média, não considerando o tempo gasto em cada trecho.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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