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Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$ 3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$ 4,65 para uma viagem de integração (ônibus e metrô/trem). Um usuário vai recarregar seu bilhete único, que está com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qual seria possível zerar o saldo do bilhete após algumas utilizações é [FUVEST 2015 - Questão 46] FUVEST - 2015

A) R$ 0,85
B) R$ 1,15
C) R$ 1,45
D) R$ 2,50
E) R$ 2,80

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Trabalhe em centavos para evitar erros com decimais. O saldo é 1250 e as tarifas são 300 (viagem simples) e 465 (integração). Queremos o menor r >= 0 tal que 1250 + r = 300a + 465b, com a e b inteiros não negativos (quantidade de viagens simples e de integração).
Liste os valores possíveis de 300a + 465b que sejam maiores ou iguais a 1250. Com b = 0: 1200 (menor que 1250, não serve), 1500. Com b = 1: 465, 765, 1065, 1365. Com b = 2: 930, 1230 (menor que 1250, não serve), 1530. Com b = 3: 1395. Com b = 4: 1860, já bem maior.
O menor valor possível que é maior ou igual a 1250 é 1365 (1 integração + 3 viagens simples = 465 + 900). Logo r = 1365 - 1250 = 115 centavos, ou seja, R$ 1,15.
Verificação: o saldo 12,50 + 1,15 = 13,65 = 3,00 x 3 + 4,65 x 1. O gabarito B está correto.
Por que as outras estão erradas: A (R$ 0,85) daria 13,35, que não pode ser formado por essas tarifas; C (R$ 1,45) dá 13,95, que é possível mas não é o menor; D (R$ 2,50) dá 15,00, possível apenas com 5 viagens simples e não é o menor valor; E (R$ 2,80) dá 15,30, possível mas maior que 1,15.

💡 Dica: Calcule combinações de recarga que, somadas ao saldo, resultem em múltiplos das tarifas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente somou 12,50 + 0,85 = 13,35 e tentou decompor esse valor, sem conseguir, ou fez uma conta incorreta ao testar combinações de tarifas.

Por que engana: O aluno pode confundir o valor total necessário para zerar o saldo com o valor de recarga, não considerando as tarifas das viagens.

B Correta

Incorreta. R$ 1,15 não permite zerar o saldo com múltiplos de R$ 3,00 ou R$ 4,65.

C Erradaerro: Procedimental

Considerou apenas 3 viagens de integração (3 x 4,65 = 13,95) e não testou combinações mistas, que dão um valor menor de recarga.

D Erradaerro: Conceitual

Pensou apenas em viagens simples, obtendo 15,00 = 5 x 3,00, e não percebeu que combinações com a tarifa de integração podem zerar o saldo com recarga menor.

E Erradaerro: Interpretação

Encontrou uma recarga válida (15,30 = 2 x 4,65 + 2 x 3,00), mas não verificou se havia valor menor, interpretando qualquer solução como a mínima.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

problema de múltiplos e divisibilidade

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

múltiplos e divisibilidade · operações com números decimais

📚 Reveja

Revisar múltiplos, divisibilidade e operações com números decimais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir o valor total necessário para zerar o saldo com o valor de recarga, não considerando as tarifas das viagens.

🌎 Tema transversal

economia_financeira

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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