Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros…

Questão

Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a [FUVEST 2008 - Questão 38] FUVEST - 2008

1. A) 928
2. B) 1152
3. C) 1828
4. D) 2412
5. E) 3456

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os 9 passageiros ocupam os 9 lugares (3 bancos de 3 lugares). A família Sousa ocupa um mesmo banco: há 3 escolhas de banco e 3! = 6 maneiras de ordenar os três membros nele, totalizando 3 x 6 = 18 maneiras para esse grupo. Passo 2: Sobram 2 bancos (6 lugares) para 6 pessoas: Lúcia, Mauro e mais quatro. Como o banco da família está totalmente ocupado, Lúcia e Mauro estão nesses dois bancos restantes. Passo 3: Lúcia e Mauro devem sentar lado a lado, ou seja, no mesmo banco e em lugares adjacentes. Em um banco de 3 lugares há 2 pares de lugares adjacentes ((1,2) e (2,3)), e cada par pode ser ocupado de 2 modos (Lúcia e Mauro podem trocar de lugar), dando 4 modos por banco. Como há 2 bancos disponíveis, são 2 x 4 = 8 modos de posicionar o casal. Passo 4: Os 4 demais passageiros ocupam os 4 lugares restantes em 4! = 24 maneiras. Logo, para os seis passageiros restantes há 8 x 24 = 192 maneiras. Passo 5: Total = 18 x 192 = 3456, que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (928) e C (1828) não correspondem a nenhuma contagem coerente com a estrutura de bancos e não são múltiplos dos fatores naturais do problema; B (1152) é 6 x 192, ou seja, esquece a escolha do banco da família (fator 3); D (2412) não resulta do produto correto dos fatores de cada etapa, indicando erro no tratamento da adjacência de Lúcia e Mauro ou na combinação das etapas.

💡 Dica: Considere as restrições para agrupar os passageiros e calcule as permutações possíveis.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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