MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de modo que cada um ocupará, por vez, apenas um lugar no veículo. Como o lugar do condutor deve ser necessariamente ocupado e sabendo que eles vão se revezar na condução do carro durante a viagem, quantas configurações são possíveis? (UFPR 2025)

A) 9
B) 12
C) 18
D) 36

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Os três amigos ocupam posições diferentes em um carro com cinco lugares. O condutor deve ser sempre um dos três amigos, porque o lugar do condutor precisa estar ocupado e eles vão se revezar na direção. Passo 2: Escolha do condutor: como qualquer um dos três pode dirigir, há 3 possibilidades. Passo 3: Depois de definido o condutor, sobram 4 lugares vazios (5 menos 1) para os outros dois amigos. O primeiro passageiro pode ocupar qualquer um dos 4 lugares e o segundo pode ocupar qualquer um dos 3 restantes, ou seja, 4 x 3 = 12 maneiras. Passo 4: Pelo princípio multiplicativo, o total de configurações é 3 x 12 = 36. Passo 5: Conferência: o total de arranjos de 3 pessoas em 5 lugares é 5 x 4 x 3 = 60; desses, os que deixam o lugar do condutor vazio não servem, e a contagem direta por condutor dá 36. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (9) não considera a variação dos passageiros nos 4 lugares livres; a alternativa B (12) considera apenas a disposição dos passageiros para um condutor fixo, ignorando o revezamento; a alternativa C (18) usa como se houvesse apenas 3 lugares disponíveis para os passageiros. Passo 7: Portanto, o gabarito D (36) está correto.

💡 Dica: Considere as permutações dos amigos nos lugares, fixando o condutor.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno escolhe o condutor (3 opções) e depois conta apenas 3 possibilidades para os passageiros, como se houvesse menos lugares disponíveis do que realmente há, multiplicando 3 x 3 = 9.

B Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula apenas a disposição dos dois passageiros nos 4 lugares livres (4 x 3 = 12), esquecendo que o condutor pode ser qualquer um dos três amigos, já que eles se revezam na direção.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno multiplica 3 (condutores) por 3 x 2 (arranjos dos passageiros), ou seja, usa apenas 3 lugares para os passageiros em vez dos 4 lugares restantes do carro de cinco lugares.

D Correta

CORRETA. O condutor pode ser escolhido entre os 3 amigos (3 opções) e os outros dois amigos podem ocupar os 4 lugares restantes em permutação (P(4,2) = 12), totalizando 3 × 12 = 36 configurações possíveis.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

permutações e combinatória

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

princípios básicos de contagem

📚 Reveja

Estude permutações e arranjos simples.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação ou não considerar a restrição do condutor.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.

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