Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que log2a1, log2a2, log2a3, log2a4, log2a5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que log2a1, log2a2, log2a3, log2a4, log2a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1/2. Se a1 = 4, então o valor da soma a1 + a2 + a3 + a4 + a5 é igual a [FUVEST 2007 - Questão 36] FUVEST - 2007
- A) 24 + v2
- B) 24 + 2v2
- C) 24 + 12v2
- D) 28 + 12v2
- E) 28 + 18v2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como log2 a1 = log2 4 = 2, a progressão aritmética de log2 a_k começa em 2 e tem razão 1/2. Logo, os logaritmos são 2, 5/2, 3, 7/2 e 4. Passo 2: Recuperando cada termo com a relação a_k = 2^(log2 a_k): a1 = 4, a2 = 2^(5/2) = 4 raiz de 2, a3 = 2^3 = 8, a4 = 2^(7/2) = 8 raiz de 2 e a5 = 2^4 = 16. Passo 3: Somando, a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 4 + 4 raiz de 2 + 8 + 8 raiz de 2 + 16 = 28 + 12 raiz de 2. Passo 4: Logo a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A (24 + raiz de 2) está errada porque a soma das parcelas inteiras é 28, não 24, e a parte irracional tem coeficiente 12, não 1. A alternativa B (24 + 2 raiz de 2) está errada pelo mesmo motivo na parte inteira e por ter coeficiente irracional incorreto. A alternativa C (24 + 12 raiz de 2) está errada porque a parte inteira não é 24, já que 4 + 8 + 16 = 28. A alternativa E (28 + 18 raiz de 2) está errada porque o coeficiente irracional correto é 4 + 8 = 12, não 18.
💡 Dica: Use a definição de progressão aritmética para encontrar os termos e depois some os valores.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao transformar os logaritmos em termos da progressão, obtendo a soma inteira 24 e um único termo irracional de coeficiente 1, o que indica um erro na recuperação dos valores de a2, a3, a4 e a5.
O aluno calculou corretamente um termo irracional, mas somou errado as parcelas inteiras obtendo 24 em vez de 28, possivelmente esquecendo ou alterando um dos termos a3 ou a5.
O aluno acertou a parte irracional de coeficiente 12, mas errou a parte inteira ao somar 4 + 8 + 16, obtendo 24 em vez de 28.
Por que engana: Confundir a soma dos termos com a soma dos logaritmos, levando a um resultado incorreto.
Incorreta. A soma não resulta em 28 + 12v2.
O aluno acertou a parte inteira 28, mas errou o coeficiente irracional, somando 18 raiz de 2 em vez de 12 raiz de 2, provavelmente por um erro no cálculo de a2 ou a4.
Raio-X da questão
progressão aritmética, logaritmos
avaliacao
logaritmos · progressão aritmética
Revisar progressão aritmética e propriedades de logaritmos.
Confundir a soma dos termos com a soma dos logaritmos, levando a um resultado incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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