Um centro de pesquisa nuclear possui um cíclotron que produz radioisótopos para exames de tomografia. Um…

Questão

Um centro de pesquisa nuclear possui um cíclotron que produz radioisótopos para exames de tomografia. Um deles, o Flúor-18 (18F), com meia-vida de aproximadamente 1h30min, é separado em doses, de acordo com o intervalo de tempo entre sua preparação e o início previsto para o exame. Se o frasco com a dose adequada para o exame de um paciente A, a ser realizado 2 horas depois da preparação, contém NA átomos de 18F, o frasco destinado ao exame de um paciente B, a ser realizado 5 horas depois da preparação, deve conter NB átomos de 18F, com [FUVEST 2007 - Questão 19] FUVEST - 2007

1. A) NB = 2 NA
2. B) NB = 3 NA
3. C) NB = 4 NA
4. D) NB = 6 NA
5. E) NB = 8 NA

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que é conservado. As doses de A e B são preparadas no mesmo instante, mas devem ser usadas em horários diferentes. Como o exame é feito com a dose adequada, a quantidade de átomos de 18F presente no momento de cada exame deve ser a mesma para os dois pacientes. Vamos chamar de N0A e N0B as quantidades no instante da preparação, que são NA e NB.
2. Use a lei do decaimento radioativo. A quantidade restante após um tempo t é N = N0 × (1/2)^(t/T), em que T é a meia-vida. Aqui T = 1h30min = 1,5 h.
3. Calcule os expoentes. Para o paciente A, o exame ocorre 2 h após a preparação, então o expoente é 2/1,5 = 4/3. Para o paciente B, o exame ocorre 5 h após a preparação, então o expoente é 5/1,5 = 10/3.
4. Iguale as quantidades no momento do exame. NA × (1/2)^(4/3) = NB × (1/2)^(10/3). Isolando NB, obtemos NB = NA × (1/2)^(4/3) / (1/2)^(10/3) = NA × (1/2)^(-2) = NA × 2^2 = 4 NA.
5. Confira o raciocínio pela ideia de meia-vida. Entre 2 h e 5 h passam 3 h, que equivalem a 2 meias-vidas. Em duas meias-vidas a quantidade cai para 1/4, então o frasco de B precisa começar com 4 vezes mais átomos. Portanto, a alternativa correta é a C, NB = 4 NA.
6. Por que as outras estão erradas: A) NB = 2 NA consideraria apenas uma meia-vida no intervalo, o que não corresponde a 3 h com meia-vida de 1h30min. B) NB = 3 NA trata o decaimento como linear, quando ele é exponencial. D) NB = 6 NA multiplica valores de forma arbitrária, sem relação com a meia-vida. E) NB = 8 NA resulta de usar uma meia-vida de 1 h em vez de 1h30min.

💡 Dica: Use a fórmula da meia-vida para calcular a quantidade inicial necessária.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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