Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um “dogueiro”, D, empurram distraidamente seus carrinhos, com a…

Questão

Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um “dogueiro”, D, empurram distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), sendo que o carrinho do “dogueiro” tem o triplo da massa do carrinho do pipoqueiro. Na esquina, eles colidem (em O) e os carrinhos se engancham, em um choque totalmente inelástico. Uma trajetória possível dos dois carrinhos, após a colisão, é compatível com a indicada por [FUVEST 2007 - Questão 11] FUVEST - 2007

1. A) A
2. B) B
3. C) C
4. D) D
5. E) E

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como o choque é totalmente inelástico, os carrinhos se unem e seguem juntos após a colisão. Vale a conservação da quantidade de movimento (momento linear) do sistema, que é vetorial. Os dois carrinhos chegam à esquina em direções perpendiculares, então a quantidade de movimento inicial de cada um deve ser tratada separadamente.
2. Considere o eixo x na direção em que o pipoqueiro empurra o carrinho e o eixo y na direção do dogueiro. Sendo m a massa do carrinho do pipoqueiro, a massa do dogueiro é 3m e a velocidade de ambos tem módulo v. Assim, a quantidade de movimento do pipoqueiro é m.v no eixo x, e a do dogueiro é 3m.v no eixo y.
3. Após a colisão, a massa total é m + 3m = 4m. Pela conservação da quantidade de movimento, a velocidade final V do conjunto tem componentes: no eixo x, 4m.Vx = m.v, logo Vx = v/4; no eixo y, 4m.Vy = 3m.v, logo Vy = 3v/4.
4. A direção do movimento final é a direção do vetor (v/4, 3v/4), isto é, a tangente do ângulo com o eixo x vale 3. O ângulo é de aproximadamente 71,6 graus em relação à direção original do pipoqueiro, ou seja, o conjunto sai mais próximo da direção do dogueiro do que da do pipoqueiro. Essa é a trajetória indicada pela alternativa B, que é a única compatível com esse ângulo na figura.
5. Por que as demais estão erradas. A seguir a direção do pipoqueiro desconsidera o momento do dogueiro, que é maior. A que segue a direção do dogueiro ignora o momento do pipoqueiro, como se o carrinho mais pesado dominasse sozinho. A que aponta para a bissetriz entre as duas direções supõe, indevidamente, que as quantidades de movimento têm mesmo peso. A que forma com o pipoqueiro o ângulo complementar, com tangente 1/3, inverte as massas entre os eixos.
6. Resumo do método: some vetorialmente as quantidades de movimento iniciais, divida pela massa total 4m e verifique a direção resultante. Como o dogueiro tem o triplo da massa, a trajetória final se inclina em direção a ele.

💡 Dica: Use conservação de momento linear para analisar a colisão inelástica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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