Em uma atividade de análise de dados astronômicos, estudantes compararam a trajetória elíptica de um planeta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de análise de dados astronômicos, estudantes compararam a trajetória elíptica de um planeta ao redor do Sol. Eles dividiram a órbita em trechos percorridos durante intervalos de tempo iguais e ligaram cada posição do planeta ao Sol por um segmento imaginário, chamado raio-vetor. Verificaram que, embora o planeta percorra trechos de comprimentos diferentes e altere sua velocidade, as regiões delimitadas pelo raio-vetor em intervalos de tempo iguais possuem a mesma área. Com base nessa observação e na segunda lei de Kepler, qual grandeza permanece constante durante o movimento do planeta?
- A) A posição do planeta em relação ao Sol a cada instante.
- B) A distância entre o planeta e o Sol durante a órbita.
- C) A velocidade escalar do planeta ao longo da órbita.
- D) O comprimento do trecho percorrido pelo planeta em cada intervalo de tempo.
- E) A área varrida pelo raio-vetor por unidade de tempo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado descrevem a segunda lei de Kepler (lei das áreas): o raio-vetor, que liga o planeta ao Sol, varre regiões de mesma área em intervalos de tempo iguais.
- Uma grandeza constante deve ser igual em todos os instantes. O enunciado diz que o planeta muda de velocidade e percorre trechos de comprimentos diferentes, portanto velocidade e comprimento do trecho não se mantêm constantes.
- Se áreas iguais são varridas em tempos iguais, a razão entre a área varrida e o intervalo de tempo é sempre a mesma. Essa razão, área varrida pelo raio-vetor por unidade de tempo, é a grandeza que permanece constante. Ela é a chamada velocidade areolar.
- Por que as outras estão erradas: A) a posição muda continuamente ao longo da órbita; B) a distância entre planeta e Sol varia, sendo máxima no afélio e mínima no periélio; C) a velocidade escalar muda, sendo maior perto do periélio; D) o comprimento do trecho muda, pois o enunciado afirma que os trechos têm comprimentos diferentes.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da definição da segunda lei de Kepler.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a posição do planeta com a relação geométrica do raio-vetor, acreditando que, por estar sempre ligado ao Sol, o planeta mantém uma posição fixa em relação a ele. A posição muda a cada instante ao longo da órbita.
O aluno supõe que, por a órbita ser fechada e regular, a distância ao Sol também seria constante, como em uma circunferência. Na elipse essa distância varia entre o periélio e o afélio.
Por que engana: Confundir a constância da área varrida pelo raio-vetor com a velocidade orbital, acreditando que a velocidade deve ser constante em toda a órbita.
O aluno acredita que a velocidade escalar é constante porque a lei das áreas trata de intervalos iguais de tempo, sem perceber que áreas iguais em tempos iguais exigem velocidade maior quando o planeta está mais próximo do Sol.
O aluno acha que, se o tempo é igual, o trecho percorrido também deveria ser igual, ignorando que o enunciado afirma que os trechos têm comprimentos diferentes.
A segunda lei de Kepler estabelece que o raio-vetor que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Portanto, a razão entre a área varrida e o intervalo de tempo, dA/dt, permanece constante. A velocidade do planeta pode variar: ela é maior quando o planeta está mais próximo do Sol e menor quando está mais distante.
Raio-X da questão
lei das áreas
avaliacao
movimento circular · forças em órbita
Revisar as leis de Kepler e suas implicações.
Confundir a constância da área varrida pelo raio-vetor com a velocidade orbital, acreditando que a velocidade deve ser constante em toda a órbita.
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