Para reduzir uma taxa de dose de 8,0 mSv/h a 0,10 mSv/h por blindagem de chumbo com meio-valor (HVL) de 1,2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para reduzir uma taxa de dose de 8,0 mSv/h a 0,10 mSv/h por blindagem de chumbo com meio-valor (HVL) de 1,2 cm, qual espessura de chumbo em metros é necessária? Use I=I0·2^(-x/HVL) e HVL = 0,012 m.
- A) 0,01 m de chumbo; muito pouco para atenuação desejada.
- B) 1,2 m de chumbo; equivale a um HVL em metros.
- C) ˜0,076 m de chumbo.
- D) 0,5 m de chumbo; apenas metade do HVL necessário.
- E) 2,4 m de chumbo; muito mais do que o necessário.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar a redução pedida. A taxa cai de 8,0 mSv/h para 0,10 mSv/h, logo a razão I/I0 = 0,10/8,0 = 0,0125.
- Montar a equação com a fórmula dada, I = I0·2^(-x/HVL). Dividindo por I0: 2^(-x/HVL) = 0,0125, ou seja, 2^(-n) = 0,0125, em que n = x/HVL é o número de meias-espessuras.
- Resolver para n. Como 0,0125 = 1/80, temos 2^n = 80, então n = log2(80) = ln(80)/ln(2) ≈ 6,32 HVLs.
- Converter para metros. Com HVL = 0,012 m, x = 6,32 × 0,012 ≈ 0,076 m de chumbo. Portanto a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (0,01 m) corresponde a menos de uma meia-espessura, o que reduziria a taxa apenas a cerca de 94% da inicial. B (1,2 m) confunde o HVL em centímetros com metros, pois 1,2 cm é 0,012 m. D (0,5 m) equivale a cerca de 42 HVLs, uma atenuação muito maior que a necessária. E (2,4 m) equivale a cerca de 200 HVLs, também muito acima do necessário.
- Observação. Não há discordância com o gabarito; a resposta 0,076 m é obtida arredondando log2(80) ≈ 6,32 e multiplicando pelo HVL.
💡 Dica: Aplique a fórmula de atenuação para encontrar a espessura necessária.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que uma espessura de apenas 0,01 m, menor que um HVL, já reduz a taxa para o valor pedido, ou seja, não percebe que são necessárias várias meias-espessuras para atenuar 80 vezes.
O aluno usa o valor 1,2 como se fosse em metros, sem converter 1,2 cm para 0,012 m, e acaba tomando o HVL em centímetros como resposta final em metros.
I/I0=0,10/8,0=0,0125 ? n=-log2(0,0125)=6,32 HVL. x=n·HVL=6,32·0,012 m˜0,0758 m ˜0,076 m de chumbo; aplica fórmula de atenuação por HVL.
O aluno erra o cálculo do expoente, obtendo um número de HVLs muito grande (cerca de 42), possivelmente por aproximação grosseira do logaritmo ou inversão da razão de atenuação.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a espessura de chumbo e o número de meios-valor necessários para atingir a dose desejada, escolhendo uma espessura muito maior ou menor do que a correta.
O aluno faz a conversão de unidades de forma incorreta, multiplicando por 200 HVLs (equivalente a 2,4 m), ou seja, dobra o valor de 1,2 cm sem perceber a diferença entre centímetros e metros e sem resolver a equação exponencial.
Raio-X da questão
blindagem de radiação
avaliacao
cálculo de atenuação de radiação · meio-valor da radiação
Revisar a fórmula de atenuação e o conceito de meio-valor.
O aluno pode confundir a relação entre a espessura de chumbo e o número de meios-valor necessários para atingir a dose desejada, escolhendo uma espessura muito maior ou menor do que a correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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