Um crachá escolar é composto por uma cor (3 opções), um símbolo (4 opções) e um número de série com dois…

Questão

Um crachá escolar é composto por uma cor (3 opções), um símbolo (4 opções) e um número de série com dois dígitos (cada dígito de 0 a 9). a) Use o princípio multiplicativo para calcular quantos crachás diferentes são possíveis. b) Se o número de série não pode ter dígitos iguais, quantos crachás distintos existem? Explique os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Para cada escolha da cor (3) e do símbolo (4) há 10 opções para o primeiro dígito e 10 para o segundo: total = 3 × 4 × 10 × 10 = 1200. b) Se os dois dígitos do número não podem ser iguais: primeiro dígito 10 opções, segundo 9 opções (sem repetir), então 10 × 9 = 90 combinações de número. Assim total = 3 × 4 × 90 = 1080. Em ambos os itens aplica-se a regra multiplicativa multiplicando as opções independentes de cada componente do crachá.

Explicação

O princípio multiplicativo permite calcular o total de combinações multiplicando o número de opções disponíveis para cada componente do crachá. No primeiro caso, todas as combinações de cor, símbolo e dígitos são consideradas, enquanto no segundo caso, a restrição de não repetição dos dígitos reduz as opções para o número de série, resultando em um total diferente. Essa abordagem sistemática garante que todas as possibilidades sejam contabilizadas de forma precisa.

Raio-X da questão

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