Uma escola produz crachás com três características: cor de fundo (Branca, Vermelha, Azul, Verde, Amarela), um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4 e 5) com a ideia de adição de parcelas iguais por meio de estratégias e formas de registro pessoais, utilizando ou não suporte de imagens e/ou material manipulável.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola produz crachás com três características: cor de fundo (Branca, Vermelha, Azul, Verde, Amarela), um ícone (Estrela, Lua, Sol, Livro) e um número de identificação formado por três algarismos em que algarismos não se repetem (0–9). O ícone 'Livro' só está disponível quando a cor de fundo é Branca. Quantos crachás distintos podem ser produzidos?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Contabilize por casos: se a cor for Branca (1 opção), há 4 ícones possíveis; se a cor for diferente de Branca (4 opções), há 3 ícones (exclui 'Livro'). O número de identificação: sequências de 3 algarismos sem repetição usando 0–9 = 10×9×8 = 720. Total de combinações = (1×4 + 4×3) × 720 = (4 + 12) × 720 = 16 × 720 = 11.520 crachás.
Explicação
A solução é encontrada ao considerar os diferentes casos para as cores e ícones, garantindo que todas as combinações possíveis sejam contabilizadas. O cálculo do número de identificação leva em conta a permutação de três algarismos sem repetição, resultando em 720 combinações. Multiplicando as opções de cores e ícones pelo número de identificações, obtemos o total de crachás distintos.
Raio-X da questão
combinações e permutações
avaliacao
combinacoes e permutacoes · contagem de possibilidades
Revisar o cálculo de combinações e permutações com restrições.
O aluno pode confundir a contagem de combinações com a contagem de permutações, levando a um número incorreto de crachás distintos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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