Um estudante tem 3 camisetas, 2 calças e 2 pares de sapato. De quantas maneiras diferentes ele pode formar um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante tem 3 camisetas, 2 calças e 2 pares de sapato. De quantas maneiras diferentes ele pode formar um conjunto com uma camiseta, uma calça e um par de sapato?
- A) Ele pode formar 6 conjuntos com camisetas e sapatos apenas.
- B) A soma dos itens resulta nas combinações: 3+2+2 = 7.
- C) 12
- D) Esse estudante pode formar 15 combinações diferentes no total.
- E) 12 combinações podem ser feitas apenas com camisas e sapatos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que deve ser escolhido: uma camiseta, uma calça e um par de sapato. Cada item é escolhido de forma independente dos outros, então o número de conjuntos é obtido pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Passo 2: Conte as opções de cada categoria. Há 3 camisetas, 2 calças e 2 pares de sapato. Passo 3: Multiplique as quantidades: 3 x 2 x 2 = 12. Logo, existem 12 conjuntos diferentes possíveis. Passo 4: Verifique as alternativas. A alternativa C (12) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque considera apenas camisetas e sapatos, ignorando a calça, que é obrigatória no conjunto. A alternativa B está errada porque soma as quantidades em vez de multiplicá-las, o que não representa a contagem de combinações. A alternativa D está errada porque o valor 15 não corresponde ao produto 3 x 2 x 2 nem a nenhuma contagem correta do enunciado. A alternativa E está errada porque o número 12 até coincide com o resultado, mas a justificativa de usar apenas camisas e sapatos contradiz o enunciado, que exige também a calça.
💡 Dica: Calcule o produto das opções de roupas.
Alternativa por alternativa
O aluno contou apenas os pares possíveis entre camisetas e sapatos (3 x 2 = 6), esquecendo que o conjunto exige também uma calça.
O aluno acredita que, para contar combinações, devem-se somar as quantidades de cada item, confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
Pelo princípio multiplicativo: 3 opções de camiseta × 2 de calça × 2 de sapato = 12 combinações.
O aluno chegou a um valor sem base correta, provavelmente por uma combinação errada de operações (como somar parte dos valores e multiplicar outros), não aplicando o produto 3 x 2 x 2.
Por que engana: Confundir a soma das quantidades de roupas com a multiplicação para encontrar as combinações possíveis.
O aluno acertou o número 12 por acaso ou por memória, mas entendeu erroneamente que o conjunto é formado apenas por camisas e sapatos, deixando de lado a calça exigida pelo enunciado.
Raio-X da questão
combinações de roupas
avaliacao
multiplicacao de conjuntos
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
Confundir a soma das quantidades de roupas com a multiplicação para encontrar as combinações possíveis.
tomada_decisao
cotidiano
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