Resolva e justifique: (a) Expresse ?27 como potência de expoente fracionário e calcule o valor. (b) Represente…

Questão

Resolva e justifique: (a) Expresse ?27 como potência de expoente fracionário e calcule o valor. (b) Represente 16^(3/4) como uma raiz e simplifique o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) ?27 = 27^(1/3). Como 27 = 3^3, então 27^(1/3) = (3^3)^(1/3) = 3^(3·1/3) = 3. (b) 16^(3/4) = (16^(1/4))^3. Como 16 = 2^4, temos 16^(1/4) = (2^4)^(1/4) = 2, portanto (2)^3 = 8. Assim, 16^(3/4) = 8.

Explicação

A expressão ?27 é transformada em potência fracionária pela relação entre raízes e potências, onde a raiz cúbica de 27 é expressa como 27 elevado a 1/3. Para a segunda parte, a base 16 é reescrita como uma potência de 2, permitindo a simplificação da expressão utilizando propriedades das potências e raízes. O resultado final é obtido ao calcular as potências e simplificar as raízes, levando aos valores corretos.

Raio-X da questão

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