A raiz cúbica de 27 pode ser escrita como 27^(1/3). Represente a raiz cúbica de 27 como potência fracionária e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A raiz cúbica de 27 pode ser escrita como 27^(1/3). Represente a raiz cúbica de 27 como potência fracionária e calcule 27^(2/3).
- A) 27^(1/3) = 9; 27^(2/3) = 81.
- B) 27^(1/3) = 3; 27^(2/3) = 27.
- C) 27^(1/3) = 3; 27^(2/3) = 9.
- D) 27^(1/3) = 3; 27^(2/3) = 6.
- E) 27^(1/3) = 3; 27^(2/3) = 8.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A raiz cúbica de 27 é o número que, elevado ao cubo, resulta em 27. Como 3^3 = 3 x 3 x 3 = 27, temos que a raiz cúbica de 27 é 3. Logo, 27^(1/3) = 3.
- Para calcular 27^(2/3), usamos a propriedade de potências com expoente fracionário: a^(m/n) = (a^(1/n))^m, ou seja, 27^(2/3) = (27^(1/3))^2.
- Substituindo 27^(1/3) = 3, temos 27^(2/3) = 3^2 = 9.
- Também é possível verificar por outro caminho: 27^(2/3) = (27^2)^(1/3) = 729^(1/3), e como 9^3 = 729, a raiz cúbica de 729 é 9. O resultado confirma 27^(2/3) = 9.
- Conferindo as alternativas: a alternativa A está errada porque 27^(1/3) não é 9 (9^3 = 729, e não 27). A alternativa B está errada porque 27^(2/3) não é 27; esse valor seria 27^(1/3), não a potência 2/3. A alternativa D está errada porque 6 não elevado ao cubo dá 27 e, além disso, 27^(2/3) é 9. A alternativa E está errada porque 8 é a raiz cúbica de 512, e não o resultado de 27^(2/3).
- Portanto, a alternativa correta é a C, que apresenta 27^(1/3) = 3 e 27^(2/3) = 9, em conformidade com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se da definição de potência fracionária.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a raiz cúbica com a raiz quadrada ou com a divisão do expoente, obtendo 9 para 27^(1/3), e depois elevou esse valor ao quadrado para chegar a 81.
Por que engana: Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, levando a um cálculo incorreto da potência.
O aluno acertou a raiz cúbica (3), mas ignorou o expoente 2 e manteve o valor 27 no segundo item, como se 27^(2/3) fosse igual à base.
Como 3 × 3 × 3 = 27, temos 27^(1/3) = 3. Depois, 27^(2/3) = 3 × 3 = 9.
O aluno acertou 27^(1/3) = 3, mas calculou 27^(2/3) somando ou multiplicando 3 por 2 (resultado 6), em vez de elevar 3 ao quadrado.
O aluno acertou 27^(1/3) = 3, mas calculou 27^(2/3) como 3 elevado ao cubo, ou seja 27, ou como 2 x 3 + 2, chegando indevidamente a 8; confundiu a propriedade de expoentes fracionários.
Raio-X da questão
potência fracionária
avaliacao
potência fracionária · radiciação
Revisar as propriedades das potências e raízes.
Confundir a raiz cúbica com a raiz quadrada, levando a um cálculo incorreto da potência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Escreva a raiz cúbica de 27 como potência de expoente fracionário e calcule o valor.
- Determine a raiz cúbica de 27 e represente-a como potência de expoente fracionário.
- Desenvolva uma expressão que represente a raiz cúbica do número 27 e explique por que é considerada um número racional.
- Simplifique e calcule (27^(1/3) · 9^(1/2))^2. Escreva cada raiz como potência fracionária, justifique os passos e…
- Um cubo tem volume de 27 cm³. Determine o comprimento da aresta representando a raiz como potência de expoente…
- Uma caixa cúbica tem volume de 27 cm³. Explique como representar a aresta como potência de expoente fracionário e…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog