Simplifique a expressão (vx · x^(1/3))^6 e explique os passos, expressando também o resultado como um radical…

Questão

Simplifique a expressão (vx · x^(1/3))^6 e explique os passos, expressando também o resultado como um radical apropriado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro escreva vx como x^(1/2). Dentro do parêntese, some os expoentes: x^(1/2)·x^(1/3)=x^(1/2+1/3)=x^(5/6). Elevando à sexta potência: (x^(5/6))^6 = x^(5/6·6)=x^5. Como radical ímpar equivalente, x^5 = ?(x^15), pois (x^15)^(1/3)=x^5; a igualdade vale para todo x real.

Explicação

A simplificação da expressão envolve a aplicação das propriedades das potências, onde a soma dos expoentes é fundamental para combinar os termos. Ao elevar a expressão simplificada à sexta potência, a multiplicação dos expoentes resulta em um novo expoente, que pode ser reescrito como um radical. A conversão para radical é feita utilizando a relação entre potências e raízes, garantindo que a expressão final represente corretamente a mesma quantidade.

Raio-X da questão

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